annan uträkning?
Hej jag har löst följande fråga:
En potens har värdet 32. Basen är 2. Vilken är exponenten?
Jag löste den genom att bara multiplicera 2 tills jag kom till 32 (5 gånger). Men finns det någon annan uträkning till detta, jag tänker kanske en ekvation eller så och hur gör man i så fall?
Tacksam för alla tips!
Ja det finns det men inte för årskurs 9.
Ekvationen skulle bli
Detta kallas för en exponentialfunktion och löses med hjälp av logaritmer som man lär sig på gymnasiet.
För årskurs 9 så får man göra som du har gjort (om man inte direkt kan och ser utantill att det måste vara 5).
Du kan dock alltid såklart visa hur du tänkt på ett prov genom att skriva "2*2*2*2*2=32"
ok, lär man sig detta i ettan på gymnasiet? Jag hade ändå varit intresserad av att lära mig denna "exponetialfunktion" Om inte det är på tok för avancerat då.
Kommer i den kursen som heter Ma2. Om man läser naturprogrammet så kommer den redan första året, annars andra året på gymnasiet eller inte alls på vissa program.
Det är både väldigt enkelt och väldigt komplicerat- (Beroende på hur djupt man ska gå)
Termen logaritmer bygger på vilket tal som man ska upphöja något med för att få ett annat tal.
Det finns olika slags logaritmer. De vanligaste är 10-logaritmer.
ex. om man har ekvationen
Då kan man testa sig fram och se att lösningen är x=3 eftersom 10*10*10=1000
Ett annat sätt man kan svara är då att svaret är som uttalas som "tiondelogaritmen av tusen", alltså vilket tal som man måste upphöja 10 med för att få 1000.
Om jag inte skulle veta att det var 3 så skulle jag kunna slå in det på en miniräknare. Se nedan:
Då kan vi gå över till ditt fall
Eftersom basen här är två och vi undrar vilket tal man ska upphöja det med för att få 32 så ska vi använda 2-logaritmerna.
Svaret är då som uttalas "andrelogartimen av 32"
Så här ser det ut om jag slår det på en miniräknare
Titta! Det stämde. Miniräknaren visar 5 eftersom det vi skrev in ber miniräknaren att hitta det tal som två ska upphöjas med för att det ska vara lika med 32.
Du får gärna fråga mer om logaritmer men jag länkar också till mattebokens avsnitt av logaritmer.
ok, tack så mycket för din förklaring, jag förstod nästan allt trots att det är ett helt okänt ämne och jag ska ta mig en kik på länken när jag får lite tid men jag har en fråga. Alla dessa logaritmer, som tiondelogaritmen av X eller andradelogaritmen av y, är det sådan man bara lär sig memorera som man bör memorera de första kvadratrötterna eller finns det specifika uträkningar till detta? Hur skulle de kunna se ut då? om man fortsätter med min fråga som exempel.
En petitess vid sidan om: kallas det verkligen för andrelogaritmen? Jag hade kallat det för "två-logaritmen", och likaså hade jag sagt "tio-logaritmen" för .
naytte skrev:En petitess vid sidan om: kallas det verkligen för andrelogaritmen? Jag hade kallat det för "två-logaritmen", och likaså hade jag sagt "tio-logaritmen" för .
Bra fråga! Jag har alltid sagt "andre" och "tionde". Man ser ju det aldrig i skrift normalt sätt för att man då använder symboler. Om du hittar något skrivet i ämnet från någon slags mall så får du gärna PM:a. Skulle vara intressant att veta.
KlmJan skrev:ok, tack så mycket för din förklaring, jag förstod nästan allt trots att det är ett helt okänt ämne och jag ska ta mig en kik på länken när jag får lite tid men jag har en fråga. Alla dessa logaritmer, som tiondelogaritmen av X eller andradelogaritmen av y, är det sådan man bara lär sig memorera som man bör memorera de första kvadratrötterna eller finns det specifika uträkningar till detta? Hur skulle de kunna se ut då? om man fortsätter med min fråga som exempel.
Jag tänker att man inte måste memorera eftersom det går ganska snabbt att räkna sig fram till när det är ganska låga tal. 2:ans "upphöjningstabell" har jag memorerat en bit fram alltså
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048
Det är ju bara att dubbla.
Men om du skulle få uppgiften ". Vilket tal ska du upphöja 2 med för att få 524 288?" alltså så skulle nog varken jag eller så många andra kunna komma på det på 10 sekunder.
Men då skulle jag direkt kunna ange att svaret är , vilket är korrekt svar.
Om jag också vill veta vilket tal det egentligen är utan att svara med en konstig logaritm ;) så tar jag räknaren och slår
Så 2^19 är alltså 524288 och svaret är då 19
Men ger er läraren en sådan uppgift i årskurs 9 så är den antingen riktigt elak eller så måste man få ha en miniräknare där man får sitta och gånga med 2 och komma ihåg hur många gånger man gör det innan man får fram 524 288
Det kan även finnas lägen där svaret inte blir ett heltal.
Ex. Vad ska jag upphöja talet 2 med för att få 26?
2^4=16
och 2^5=32
så det går ju inte med varken 4 eller 5.
Det finns dock ett svar som ligger någonstans mellan 4 och 5 som fixar biffen.
Det skulle en miniräknare med logaritmer klara. Se nedan
Men ger er läraren en sådan uppgift i årskurs 9 så är den antingen riktigt elak eller så måste man få ha en miniräknare där man får sitta och gånga med 2 och komma ihåg hur många gånger man gör det innan man får fram 524 288
Ja, förhoppningsvis är inte min mattelärare så elak att ge oss något sådant på ett matteprov haha
men tack för all hjälp! nu har jag lärt mig något nytt också!
Ingen orsak! Alltid roligt när elever är nyfikna och vill lära sig mer :)
