Anna cyklar
Hejsan, har en uppgift som lyder:
Anna har kopplat en genrator till sin spinningcykel. Den energi generatorn ger under de första 30 sekunderna beskrivs av funktionen E(t)=0,5t^2+50t
där t är tiden i sekunder och E är energi i joule. Bestäm cykelns effekt efter 10 sekunder.
Då använde jag: (0,5(10+h)^2 + 50(10+h) - (0,5*10^2+50*10))/h då h->0 då får jag svaret (h(150+h))/h då h->0 vilket ger 150.
Men i facit står det 60 joule.. Det som slog mig är att funktionen står efter 30 sekunder och borde kanske dela med 3 eller liknande?
Tack!
Effekten är energi per tidsenhet, så effekten P = dE/dt eller t + 50. Sedan kan svaret inte vara 60 joule, eftersom joule är enheten för energi, utan det bör vara 60 watt (W=J/s).
Men hur kommer jag fram till 60w?
Om vi är överens om att effekten är P = t + 50 och tiden t är 10 sekunder?
That's it? Ska jag inte använda någon funktion eller liknande? Bara P=10+50?
Observerade att det blivit lite galet när du kom fram till 150. Kolla igen om du inte kommer fram till 60 istället!
Hur då? Jag vet att jag kan använda deriveringsregeln men vill gärna kunna detta med uppställningen (f(x+h)-f(h))/h
Klarafardiga skrev :Hur då? Jag vet att jag kan använda deriveringsregeln men vill gärna kunna detta med uppställningen (f(x+h)-f(h))/h
Det ör bra att du tränar på derivatans "h-definition".
E(t)=0,5t^2+50t
E'(t) = "limes då h->0" (E(t+h) - E(t))/h
E(t+h) = 0,5*(t+h)^2 + 50*(t+h) = 0,5*(t^2+2th+h^2) + 50t + 50h = 0,5t^2 + th + 0,5h^2 + 50t + 50h
E(t) = 0,5t^2 + 50t
E(t+h) - E(t) = 0,5t^2 + th + 0,5h^2 + 50t + 50h - 0,5t^2 - 50t = th + 0,5h^2 + 50h = h*(t + 0,5h + 50)
Alltså blir (E(t+h) - E(t))/h = t + 0,5h + 50
Om h nu går mot noll så får vi att
E'(t) = t + 50.
Hängde du med?
