Ange x om definierat

Ja, nu har du hittat de värden på x där funktionen är noll.

Nu kan du gå vidare med själva frågan: När är funktionen odefinierad? Ledtråd: Man kan inte dra roten ur ett negativt tal.

Jag hade kallat 3x för t (eller s eller y ...) i din substitution. Kalla aldrig 3x för x, det blir bara rörigt.

Så här? Men hur gör man med intervallet om man ska utesluta något från svaren?

1/2-cos3x < 0 blir inte det som står på nästa rad, "<" är felvänt. Gå igenom båda uträkningen för båda rötterna.
Svara på formen a <= x <= b.
I uppgiften säger de också att funktion endast är definierad för x i ett visst givet intervall.

Ritade upp grafen, behövs inte men kanske kan hjälpa tanken. Ritade med grader men generellt bör du följa uppgiften, dvs radianer i detta fall. Och om det inte framgår är radianer bättre.

Lite smått osäker på hur jag ska lösa detta algebraiskt. Hur ska min ekvation se ut? :)

Du vill lösa olikheten $\frac{1}{2}-\cos(3x)>0$ då $0\leq x\leq\frac{2\pi}{3}$.

Kalla $3x$ för $v$ en liten stund.

Om $0\leq x\leq\frac{2\pi}{3}$ så är $3\cdot0\leq3\cdot x\leq3\cdot\frac{2\pi}{3}$, dvs $0\leq3x\leq2\pi$, dvs $0\leq v\leq2\pi$

Och olikheten blir $\frac{1}{2}-\cos(v)>0$, dvs $\cos(v)$<$\frac{1}{2}$

Med hjälp av enhetscirkeln ser du att denna olikhet är uppfylld då $\frac{\pi}{3}$<$v$<$\frac{5\pi}{3}$

Kommer du vidare då?

Hur kan man rita detta i enhetscirkeln?

Vi ska lösa olikheten:
1/2-cos3x >= 0
cos3x <= 1/2
i intervallet 0 till 2pi/3

När man löser olikheter måste man vara extra försiktig. cos(v) har intervall då den både ökar och minskar med ökat x.

cos3x <= 1/2 ger ett intervall för 3x (inom perioden 2pi). Om vi tittar på undre gränsen:
3x >= pi/3     (60 grader)
pi/3 <= 3x

Rita upp vinkeln vinkeln pi/3 i enhetscirkeln. cos(pi/3) ser du på x-axeln. Det är alltså de vinklar som ger cos(v) "till vänster" om cos(pi/3) som uppfyller villkoret.

Nu ser du att vinkeln inte kan bli större än 5pi/3 (dra ett vertikalt streck genom cos(pi/3), dvs x=1/2). Skulle den vara större är dess cos > 1/2.
Alltså vet vi att:

pi/3  <= 3x <= 5pi/3
pi/9 < x < 5pi/9