Ange x-koordinaten för inflexionspunkten

Vad är en inflexionspunkt?

En punkt på kurvan som skiftar från konvex till konkav eller tvärtom.  Punkten ligger mellan konvex och konkav.

Då måste du först veta vad inflektionspunkt innebär.
Det är den punkt på funktionens graf då den växlar från att vara konvex till att vara konkav eller tvärtom.

Grafen för förstaderivatan i uppgiften visar för vilka x-värden funktionen har extremvärden.
Kan du se var och om desa är max eller min-värden ?

Funktionen f(x) har extremvärden när x=1 och x=5

Ja, men vilken typ av extremvärde har den där?

Minpunkt x=1

Maxpunkt x=5

Precis.
Om du skissar grafen för funktionen med denna information så kanske du lättare kan se var funktionens graf övergår från att vara konkav till konvex.

Alternativt kan du resonera utgående från f'(x) hur lutningen (k-värdet) förändras mellan x=1 till x=5

Vad får du fram ?

Jag tänkte såhär:

1) Inflexionspunkt erhålls då f''(x) = 0

2) f''(x) = 0 innebär att vi söker extrempunkterna på f'(x)

3) f'(x) har en extrempunkt (maxpunkt) i (3, 4)

Alltså borde inflexionspunkten ha x-koordinaten 3? Har jag tänkt fel?

Nej då - så kan du tänka.

Jag tänkte bara att det kan vara användbart att träna att se sambandet mellan derivatans värde för olika x-värden med lutningen hos grafen. 
Din metodlösning är analytisk vilket är det vanligaste inom problemlösning men det kan ibland ger 'bättre känsla' för lösningen genom att skissa den grafiskt

Kanske något i den här stilen?

Ja, just så.
Då ser man också rimligheten i att inflektionspunkten sker för x=3

Tack! Alltid bra att se hur man löser uppgifter på olika sätt. Förresten, i min skiss så spelar det väl ingen roll hur grafen är förskjuten i y-led, eftersom vi inte vet om några y-koordinater för funktionen f(x)?

Nej det spelar ingen roll.
Det kan man inse då alla dessa grafer med samma form men förskjutna i y-led har samma lutning (derivata) för respektive x-värde