Ange två olika primitiva funktioner

Kan du hitta en funktion som har derivata = 4, överallt?

Dr. G skrev:

Kan du hitta en funktion som har derivata = 4, överallt?

Menar du att jag ska derivera 4? då får jag 0 eftersom 4 inte har X

Nej, att derivatan är 4 betyder att funktionen har en konstant lutning på 4, kan du komma på en funktion som konstant ökar 4 enheter varje 1 steg i x-led? 

Dracaena skrev:

Nej, att derivatan är 4 betyder att funktionen har en konstant lutning på 4, kan du komma på en funktion som konstant ökar 4 enheter varje 1 steg i x-led? 

 

Ledtråd ifall du fastanr

Vad har en rät linje för lutning? Kan vi konstruera en rät linje som har lutningen 4?

4x? Deriverar man 4x får man bara 4

Bra! Kan du nu ange två olika primitiva funktioner till $f(x)$? 

Dracaena skrev:

Bra! Kan du nu ange två olika primitiva funktioner till $f(x)$? 

Där fastnade jag... 

Hur kan man hitta en till primitiv funktion förutom f(x) = 3,5x^2 + 4x? 

Där har du faktiskt en primitiv funktion, men kom ihåg att när vi integrera en funktion $f$ så lägger vi alltid till en konstant C. Detta eftersom $x^3+10$ och $x^3+39$  osv har exakt samma derivata. av följd så finns det därför oänligt med primitiva funktioner till en funktion vars skiljs endast av en konstant som vi brukar kalla C. Detta ger att den primitiva funktionen till $f$ i ditt fall blir mycket riktigt $\dfrac{7x^2}{2}+4x$ men detta är bara en primitiv funktion, vill vi ha alla primitiva funktioner skriver vi istället $\dfrac{7x^2}{2}+4x+c$, eftersom frågan letar efter två primitiva funktioner och du redan angett en, nämligen då C=0, vad kan vara fler exempel på en primitiv funktion för $f$?

Dracaena skrev:

Där har du faktiskt en primitiv funktion, men kom ihåg att när vi integrera en funktion $f$ så lägger vi alltid till en konstant C. Detta eftersom $x^3+10$ och $x^3+39$  osv har exakt samma derivata. av följd så finns det därför oänligt med primitiva funktioner till en funktion vars skiljs endast av en konstant som vi brukar kalla C. Detta ger att den primitiva funktionen till $f$ i ditt fall blir mycket riktigt $\dfrac{7x^2}{2}+4x$ men detta är bara en primitiv funktion, vill vi ha alla primitiva funktioner skriver vi istället $\dfrac{7x^2}{2}+4x+c$, eftersom frågan letar efter två primitiva funktioner och du redan angett en, nämligen då C=0, vad kan vara fler exempel på en primitiv funktion för $f$?

f(x) = 3,5x^2 + 4x + 1?  

i detta fall satte jag C = 1. Kan man göra så?

Japp

Dracaena skrev:

Japp

Tack för hjälpen! förstår nu.  Man behöver alltså alltid göra derivatan "baklänges" och sedan +C

Precis, vi kallar detta för att integrera funktionen $f$.