Ange talföljd med en formel
Hej!
Jag har fastnat på uppgift b). Jag ser att talföljden är 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 (genom att gå baklänges), vilket innebär att det första elementet är vid n = 4. Problemet är att jag inte vet hur jag ska härleda en generell formel.
Jag testade mig fram och fick fram n(n + 1) / 2, vilket stämmer, men jag hittade det genom gissning snarare än en logisk härledning. Finns det någon som kan förklara hur man systematiskt kan komma fram till denna formel?
Tack på förhand!
Som du kanske märker ökar det vi adderar med 1 för varje term.
15-10 = 5
21-15 = 6
28-21 = 7
...
Tror du att du kan använda det på något sätt? :)
Jag tror inte det finns någon direkt regel i dessa uppgifter.
En 'regel' kan vara att undersöka differenser som Naytte skriver. Då andra ordningens differenser är konstant (=1) kan man säga att svaret är en 2:a-gradsfunktion (jfr. att andra-derivatan av en 2:a-gradsfunktion är konstant).
Annars kanske man observerar att
1 = 1
1+2 = 3
1+2+3 = 6
1+2+3+4 = 10 (här kommer den första termen)
1+2+3+4+5 = 15 (andra termen)
1+2+3+4+5+6 = 21 (tredje termen)
1+2+3+4+5+6+7 = 28 (fjärde termen)
osv
men det är inte självklart alla gånger att man finner det lätt.
Eftersom 6-5 = 1 , 7-6 =1 , 8-7 = 1 etc , anta att din talföljd har formeln
an
Lös ekvationssystemet och få
dvs
osv
