Ange symmetrilinjen, extrempunktens läge och karaktär
y = 2x^2 + 10x + 6
Jag gjorde såhär:
/2 => y = x^2 + 5x + 3
Kvadratkomplettering
y = ( x + 2,5)^2 - 2,5^2 + 3
y = (x+2,5^2) - 3,25
Symmetrilinje (-2.5 , - 3,25) Fått fel svar, kollade i facit och det ska se ut såhär, en faktoriserad ekvation ist.
y = 2(x + 2,5)^2 - 6,5. Varifrån kommer 6,5? Förstår inte hur man kommer fram till det svaret. Och sym. linjen ska vara (-2.5, -6,5)
Om du dividerar funktionsuttrycket med 2 så halverar du ju alla funktionsvärden.
"6,5" är 2 gånger "3,25". Ett problem är hur du dividerade med två. Du ersatte en funktion med en annan. Symmetrilinjen är samma, extrempunktens karaktär är samma, extrempunktens läge ej samma.
Symmetrilinjen är inte typ "(-2.5, -6,5)" utan
x = någonting
.
Yngve skrev:Om du dividerar funktionsuttrycket med 2 så halverar du ju alla funktionsvärden.
Ja men vad gjorde jag för fel?
/2 => y/2 = x^2 + 5x + 3
Taylor skrev:/2 => y/2 = x^2 + 5x + 3
Jahaaa okej, då är jag med.
Så då är det
y/2 = x^2 + 5x + 3
y/2 = (x + 2,5)^2 - 2,5^2 + 3
y/2 = (x + 2,5)^2 - 3,25
y = 2(x+2,5)^2 - 6,5
Ja, så kan du göra.
Yngve skrev:Ja, så kan du göra.
Finns det något annat sätt ens?
Ja, du kan utgå från funktionen f(x) = 2x2+10x+6 och ta fram symmetrilinjen genom att lösa ekvationen f(x) = 0.
Det ger dig 2x2+10x+6 = 0, dvs x2+5x+3 = 0, dvs x2+px+q = 0, där p = 5 och q = 3.
Nu kan du antingen utgå från att du vet att symmetrilinjen är x = -p/2, dvs x = -5/2 eller så kan du lösa ekvationen, hitta nollställena och baserat på dessa komma fram till att symmetrilinjen är x = -5/2 (symmetrilinjen ligger ju mitt emellan nollställena om de är reella).
Du vet att vertex ligger på symmetrilinjen, vilket ger dig att extrempunkten är (-5/2, f(-5/2)).
Du har fortfarande att besvara frågan om extrempunktens karaktär.
Läs gärna mer om detta här.
