ange största värdet då ekvationen har två olika reella rötter?

Lös ekvationen $\sqrt{2 a^{2} - x^{2}} = 2 - x, d ä r a \geq 0$ Ange det största a-värdet,

för vilket ekvationen har två olika reella lösningar.

svar $\sqrt{2}$

såhär tänkte jag:

$2 a^{2} - x^{2} = {(2 - x)}^{2} x^{2} - 2 x + 2 - a^{2} = 0 x = 1 \pm \sqrt{1 - 2 + a^{2}} x = 1 \pm \sqrt{a^{2} - 1} d ä r a \neq 0$

frågan säger att vi ska ange största a-värdet. därför kan vi stryka alla a<0.

men a kan ju vara hur stort som helst och så kan man ändå få ut två olika reella rötter. varför just sqrt(2)?

När man har kvadrerat måste man vara aktsam på om man har introducerat ogiltiga lösningar genom att något led var negativt. Här får högerledet inte bli negativt.

Laguna skrev:
När man har kvadrerat måste man vara aktsam på om man har introducerat ogiltiga lösningar genom att något led var negativt. Här får högerledet inte bli negativt.

ja men så länge $a^{2} > 1$ så kommer det väl inte ske?

nilson99 skrev:
Laguna skrev:
När man har kvadrerat måste man vara aktsam på om man har introducerat ogiltiga lösningar genom att något led var negativt. Här får högerledet inte bli negativt.
ja men så länge $a^{2} > 1$ så kommer det väl inte ske?

Om a är hur stort som helst så är den positiva x-lösningen också hur stor som helst, och då blir högerledet negativt.

Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
När man har kvadrerat måste man vara aktsam på om man har introducerat ogiltiga lösningar genom att något led var negativt. Här får högerledet inte bli negativt.
ja men så länge $a^{2} > 1$ så kommer det väl inte ske?
Om a är hur stort som helst så är den positiva x-lösningen också hur stor som helst, och då blir högerledet negativt.

Nu hänger jag tyvärr inte med alls

nilson99 skrev:
Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
När man har kvadrerat måste man vara aktsam på om man har introducerat ogiltiga lösningar genom att något led var negativt. Här får högerledet inte bli negativt.
ja men så länge $a^{2} > 1$ så kommer det väl inte ske?
Om a är hur stort som helst så är den positiva x-lösningen också hur stor som helst, och då blir högerledet negativt.
Nu hänger jag tyvärr inte med alls

Låt a vara roten ur 5 och se vad som händer. Vad blir x?

Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
När man har kvadrerat måste man vara aktsam på om man har introducerat ogiltiga lösningar genom att något led var negativt. Här får högerledet inte bli negativt.
ja men så länge $a^{2} > 1$ så kommer det väl inte ske?
Om a är hur stort som helst så är den positiva x-lösningen också hur stor som helst, och då blir högerledet negativt.
Nu hänger jag tyvärr inte med alls
Låt a vara roten ur 5 och se vad som händer. Vad blir x?

Då får man ju ut x=3 och x=-1 vilket är två olika reella rötter som frågan ställer. Förstår inte vad som skulle vara problemet?

nilson99 skrev:
Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
När man har kvadrerat måste man vara aktsam på om man har introducerat ogiltiga lösningar genom att något led var negativt. Här får högerledet inte bli negativt.
ja men så länge $a^{2} > 1$ så kommer det väl inte ske?
Om a är hur stort som helst så är den positiva x-lösningen också hur stor som helst, och då blir högerledet negativt.
Nu hänger jag tyvärr inte med alls
Låt a vara roten ur 5 och se vad som händer. Vad blir x?
Då får man ju ut x=3 och x=-1 vilket är två olika reella rötter som frågan ställer. Förstår inte vad som skulle vara problemet?

Vad blir vänsterledet i den ursprungliga ekvationen för x = 3, och vad blir högerledet?

Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
nilson99 skrev:
Laguna skrev:
När man har kvadrerat måste man vara aktsam på om man har introducerat ogiltiga lösningar genom att något led var negativt. Här får högerledet inte bli negativt.
ja men så länge $a^{2} > 1$ så kommer det väl inte ske?
Om a är hur stort som helst så är den positiva x-lösningen också hur stor som helst, och då blir högerledet negativt.
Nu hänger jag tyvärr inte med alls
Låt a vara roten ur 5 och se vad som händer. Vad blir x?
Då får man ju ut x=3 och x=-1 vilket är två olika reella rötter som frågan ställer. Förstår inte vad som skulle vara problemet?
Vad blir vänsterledet i den ursprungliga ekvationen för x = 3, och vad blir högerledet?

tack för hjälpen!

Hänger inte riktigt med. Om svaret skulle bli a = sqrt(2). Vrf får ni det till sqrt(5) ?

Om jag fattat rätt

Svara

Visa senaste svar