Ange parablernas ekvationer
Jag har fastnat på den här uppgiften:
Jag kallar den vänstra kurvan f(x) och den högra g(x). Jag tänker också att f'(10) = g'(10).
g(x) borde ha en dubbelrot eftersom den tangerar x-axeln.
f(x) borde ha sin maxpunkt i (0 , 25) eftersom symmetrilinjen borde vara y-axeln, vilket gör att f'(0) = 0. Då kan jag ta reda på en konstant i f(x):
Men jag vet inte riktigt hur jag kan fortsätta härifrån.
du vet två punkter som f(x) går igenom, (10,10) och av symmetriskäl (-10,10) vilket bör ge dig alla konstanter i f(x)
Ture skrev:du vet två punkter som f(x) går igenom, (10,10) och av symmetriskäl (-10,10) vilket bör ge dig alla konstanter i f(x)
Just det. Satte upp ett ekvationssystem för det och fick f(x) = 25 - 0,15x² vilket stämmer enligt facit. Jag fattar fortfarande inte hur man tar fram g(x) från det tyvärr. Gissar att man behöver ta fram x-koordinaten för nollstället, men hur gör man det?
eftersom du vet att g(x) har en dubbelrot kan du anta att
g(x) = k(x-d)2 där k är en konstant och d är roten.
behöver du mer tips?
Ja det gör jag nog. Jag får fram att g(x) = kx² - 2kdx + kd²
och med hjälp av det får jag g(10) = 100k - 20kd + kd²
Sen tänker jag att eftersom f'(x) = g'(x) kommer g'(10) = -3 (eftersom f'(x) = -0,15x), men nu har jag fastnat igen.
g'(10) = 3 = 20k -2kd
g(10) = 10 = k(10-d)2
Två ekvationer två obekanta, det borde gå att lösa
Jag löste det, tack så mycket!
