6 svar
57 visningar
djungelskog behöver inte mer hjälp
djungelskog 163
Postad: 2 maj 2023 18:02

Ange parablernas ekvationer

Jag har fastnat på den här uppgiften:

Jag kallar den vänstra kurvan f(x) och den högra g(x). Jag tänker också att f'(10) = g'(10).

g(x) borde ha en dubbelrot eftersom den tangerar x-axeln.

f(x) borde ha sin maxpunkt i (0 , 25) eftersom symmetrilinjen borde vara y-axeln, vilket gör att f'(0) = 0. Då kan jag ta reda på en konstant i f(x):

f(x) = ax2+bx+ca×02+b×0+c = 25c = 25

Men jag vet inte riktigt hur jag kan fortsätta härifrån. 

Ture 10309 – Livehjälpare
Postad: 2 maj 2023 18:31

du vet två punkter som f(x) går igenom, (10,10) och av symmetriskäl (-10,10) vilket bör ge dig alla konstanter i f(x)

djungelskog 163
Postad: 2 maj 2023 18:44
Ture skrev:

du vet två punkter som f(x) går igenom, (10,10) och av symmetriskäl (-10,10) vilket bör ge dig alla konstanter i f(x)

Just det. Satte upp ett ekvationssystem för det och fick f(x) = 25 - 0,15x² vilket stämmer enligt facit. Jag fattar fortfarande inte hur man tar fram g(x) från det tyvärr. Gissar att man behöver ta fram x-koordinaten för nollstället, men hur gör man det? 

Ture 10309 – Livehjälpare
Postad: 2 maj 2023 19:29

eftersom du vet att g(x) har en dubbelrot kan du anta att 

g(x) = k(x-d)2 där k är en konstant och d är roten.

behöver du mer tips?

djungelskog 163
Postad: 2 maj 2023 19:46

Ja det gör jag nog. Jag får fram att g(x) = kx² - 2kdx + kd²

och med hjälp av det får jag g(10) = 100k - 20kd + kd²

Sen tänker jag att eftersom f'(x) = g'(x) kommer g'(10) = -3 (eftersom f'(x) = -0,15x), men nu har jag fastnat igen. 

Ture 10309 – Livehjälpare
Postad: 2 maj 2023 19:52

g'(10) = 3 = 20k -2kd

g(10) = 10 = k(10-d)2

Två ekvationer två obekanta, det borde gå att lösa

djungelskog 163
Postad: 2 maj 2023 20:02

Jag löste det, tack så mycket!

Svara
Close