ange med derivatan eventuella maximi- , minimi- och terasspunkter till funktionen f(x)= 3x^4-4x^3
hej skulle behöva hjälp med denna uppgiften, inte säker på om jag löst den rätt, så som jag ser det är -1 en minimipunkt och 0 en terasspunkt?
x = -1 är ingen extrempunkt. Det du räknat ut ovan ger x = 1 som extrempunkt. Vad sker mellan x = 0 och x = 1?
fner skrev:x = -1 är ingen extrempunkt. Det du räknat ut ovan ger x = 1 som extrempunkt. Vad sker mellan x = 0 och x = 1?
förlåt tänkte fel när jag skrev
x= 0 och x=1 är mina nollställen, 0 är en terasspunkt och 1 har en positiv derivata och måste då vara en maximipunkt?
Har du tittat på hur funktionen ser ut (ex i geogebra)?
Är andraderivatan positiv så är funktionen konvex och extrempunkten är en minimipunkt.
jullan22 skrev:x= 0 och x=1 är mina nollställen, 0 är en terasspunkt och 1 har en positiv derivata och måste då vara en maximipunkt?
Det stämmer att förstaderivatan har värdet 0 vid x = 0 och vid x = 1.
Eftersom andraderivatan är positiv vid x = 1 så har funktionen en minimipunkt där.
Det stämmer att andraderivatan är lika med 0 vid x = 0, men det innebär inte automatiskt att funktionen har en terrasspunkt där. För att komma fram till vilken karaktär den stationära punkten har måste du använda någon annan metod, exempelvis en teckenstudie av förstaderivatan runt x = 0.
Du kan läsa mer om detta här.
Yngve skrev:jullan22 skrev:x= 0 och x=1 är mina nollställen, 0 är en terasspunkt och 1 har en positiv derivata och måste då vara en maximipunkt?
Det stämmer att förstaderivatan har värdet 0 vid x = 0 och vid x = 1.
Eftersom andraderivatan är positiv vid x = 1 så har funktionen en minimipunkt där.
Det stämmer att andraderivatan är lika med 0 vid x = 0, men det innebär inte automatiskt att funktionen har en terrasspunkt där. För att komma fram till vilken karaktär den stationära punkten har måste du använda någon annan metod, exempelvis en teckenstudie av förstaderivatan runt x = 0.
Du kan läsa mer om detta här.
tack! det var det jag trodde att jag gjorde med teckentabellen, men ksk gjorde den fel?
jullan22 skrev:
tack! det var det jag trodde att jag gjorde med teckentabellen, men ksk gjorde den fel?
Ja, den blev inte helt rätt.
Den borde se ut så här:
För krångligt tycker jag.
f’(x) = 12x3 – 12x2
= 12x2 (x–1)
Dubbelt nollställe för x = 0, dvs ej teckenbyte. Enkelt nollställe för x = 1, dvs teckenbyte.
För stora x är f’ positivt.
x 0 1
f’ – 0 – 0 +
f avtar terrass avtar min växer
