Ange kontinuerlig funktion f som är definierad för alla f.

Detta är en trigonometrisk uppgift Du kan nog hitta liknande uppgifter i din matteboks kapitel om trigonometri. :)

Smutstvätt skrev:

Detta är en trigonometrisk uppgift Du kan nog hitta liknande uppgifter i din matteboks kapitel om trigonometri. :)

Okej tack!

Man kan även tänka sig en hel del andra funktioner som uppfyller

$-1\leq f(x) \leq 7$

t.ex

$f(x)=\dfrac{8x}{1+x^2}+3$

eller

$f(x)=4\sqrt{2e}xe^{-x^2}+3$

Dr. G skrev:

Man kan även tänka sig en hel del andra funktioner som uppfyller

$-1\leq f(x) \leq 7$

t.ex

$f(x)=\dfrac{8x}{1+x^2}+3$

eller

$f(x)=4\sqrt{2e}xe^{-x^2}+3$

Okej härligt med fler exempel.

Men hur kom du fram till dessa?

Den konstanta funktionen $f(x)=0$, för alla reella $x$, uppfyller de ställda kraven.

Albiki skrev:

Den konstanta funktionen $f(x)=0$, för alla reella $x$, uppfyller de ställda kraven.

Det står nånting om värdemängd, och förmodligen menar de att den är [-1, 7].

Laguna skrev:

Albiki skrev:

Den konstanta funktionen $f(x)=0$, för alla reella $x$, uppfyller de ställda kraven.

Det står nånting om värdemängd, och förmodligen menar de att den är [-1, 7].

Det enda som står är att $-1 \leq f(x) \leq 7$ och dessa olikheter är uppenbarligen uppfyllda av mitt förslag. Det står inte att för varje $y \in [-1,7]$ ska det finnas ett reellt $x$ sådant att $f(x) = y$.

Jag blandar ihop begreppen målmängd och värdemängd. Mitt förslag har intervallet $[-1,7]$ som målmängd, men inte som värdemängd; dess värdemängd är en-punktsmängden $\{0\}$.

Inspiredbygreatness skrev:

Okej härligt med fler exempel.

Men hur kom du fram till dessa?

Jag utgick från en funktion som är begränsad och definierad för alla x, t.ex

$g(x) = \dfrac{1}{1+x^2}$

värdemängden är 

$0<g(x)\leq 1$

Värdemängden blir ett annat halvöppet intervall om man multiplicerar g(x) med en konstant och adderar en annan konstant.

$h(x) = a\cdot g(x) + b$

har värdemängd

$b<h(x)\leq a+b$

Om värdemängden ska vara ett slutet intervall så kan man t.ex utgå från derivatan till g(x)

$g'(x) = -\dfrac{2x}{(1+x^2)^2}$

eller

multiplicera g(x) med x.