Ange koefficienten framför x^2 i polynomet (x+3)^8

Pascals triangel verkar som en bra idé.

Om det är avsaknad av två x-termer som stör dig så kan du formulera uppgiften som $(x+3x^0)^{8}.$

Jo du kan använda samma taktik som förra uppgiften.

Sätt att exponenten är lika med $k$ för den ena termen. Då är exponenten $8-k$ för den andra termen. 

Du får då termer som innehåller faktorer som $x^k\cdot 3^{8-k}$, där $0\leq k\leq 8$.

Vilka av dessa är du intresserad av?

Hur vet man vilken term man ska sätta exponenten k på, och vilken term man ska sätta exponenten 8-k på? Kan man välja vilket som? Om man använder binomialsatsen alltså.

Man kan börja i vilken ända man vill. Tänk på att $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)$.

Lisa Mårtensson skrev:

Hur vet man vilken term man ska sätta exponenten k på, och vilken term man ska sätta exponenten 8-k på? Kan man välja vilket som? Om man använder binomialsatsen alltså.

Det går bra vilket som, eftersom koefficienterna är symmetriska som Laguna visade.

Du kan övertyga dig själv om det genom att skriva ut ett par nivåer i Pascals triangel.

Stämmer detta? I vilken form är snyggast att svara? På uträknad form eller ej?

Jag föreslår att du skriver att den sökta koefficienten är $2^2\cdot 3^{6}\cdot 7.$

Koefficienten skall vara ett tal, inte ett uttryck, så "på uträknad form" (men uträkningen skall naturligtvis också redovisas).

Smaragdalena skrev:

Koefficienten skall vara ett tal, inte ett uttryck, så "på uträknad form" (men uträkningen skall naturligtvis också redovisas).

När det gäller koefficienter som är stora heltal bör man inte vara så dogmatisk, utan vara litet mer eftertänksam. Att redovisa uttrycket

    $2^{23}\cdot 3^{11}\cdot 7^2 x + 7^{13}$

istället för

    $72814820327424x+96889010407$

är att föredra enligt min mening.