Ange funktionernas max- och minipunkter för 0°≤ x ≤ 360°

Hejsan,

Hur skall man tänka för att fastställa maximi- och minimipunkter för trig funktioner?

Problem med denna uppgift (låt välja a) ):

Värdemängden för f(x) = 5sin(x + 20°) är -5 ≤ f(x) ≤ 5. Tänker att varje maximipunkt sker när f(x) = 5 och minimipunkt f(x) = -5. Funktionen är förskjuten 20° åt vänster. Svaret kommer ju bli på denna form (x_1, -5) (x_2, 5). Men hur får man fram vardera x-värden?

Funktionen g(x)=sin(x) har sitt maximum när x = 90^o. Funktionen f(x)=5sin(x+20^o) har sitt maximum när x+20^o = 90^o, d v s när x=70^o.

Smaragdalena skrev:
Funktionen g(x)=sin(x) har sitt maximum när x = 90^o. Funktionen f(x)=5sin(x+20^o) har sitt maximum när x+20^o = 90^o, d v s när x=70^o.

Tack så hemskt mycket! Tror nu allt föll på plats. Är detta rätt: kruxet med att lösa sådana här uppgifter är att först få funktionen skriven på formeln f(x) = Asin k(x + B°) + C och sedan jämnföra denna med ursprungliga, dvs. f(x) = sinx vilket har fasta värden?

RandigaFlugan skrev:
Smaragdalena skrev:
Funktionen g(x)=sin(x) har sitt maximum när x = 90^o. Funktionen f(x)=5sin(x+20^o) har sitt maximum när x+20^o = 90^o, d v s när x=70^o.
Tack så hemskt mycket! Tror nu allt föll på plats. Är detta rätt: kruxet med att lösa sådana här uppgifter är att först få funktionen skriven på formeln f(x) = Asin k(x + B°) + C och sedan jämnföra denna med ursprungliga, dvs. f(x) = sinx vilket har fasta värden?

Hm. Detta verkar stämma när man har perioder på 360°, men inte lägre eller högre såsom b) 3sin x/2 och d) 2,75sin 3(x + 15°) + 0,25. Jösses! Det är verkligen snårigt med detta. Tycker verkligen att böckerna ska ge bättre förklaringar. Man blir ju helt konfunderad:(

Om en hel period får plats i intervallet (0 - 360) så är det hela enkelt, dvs. sin eller cos kan anta -1 och 1 nånstans. Om inte en hel period får plats är det ju möjligt att -1 och/eller 1 inte kommer med. Då får man kolla vad funktionen har för värden i ändarna av intervallet och om -1 eller 1 finns med.

Laguna skrev:
Om en hel period får plats i intervallet (0 - 360) så är det hela enkelt, dvs. sin eller cos kan anta -1 och 1 nånstans. Om inte en hel period får plats är det ju möjligt att -1 och/eller 1 inte kommer med. Då får man kolla vad funktionen har för värden i ändarna av intervallet och om -1 eller 1 finns med.

Tror jag förstår. Menar du ungefär såhär: t.ex. f(x) = sinx har perioden 360° men ingen som helst förskjutning. Sinus funktionen har alltid maximipunkten (90°, 1) och minimipunkten (270°, -1). Om man har f(x) = 2,75sin 3(x + 15°) + 0,25 är perioden = 360°/3 = 120°. Då blir ursprungliga sinus minimi och maximipunkten förskjuten åt vänster med en faktor av 3 samt subtraherade med 15°, och dess värdemängd -2,5 ≤ f(x) ≤ 3. Mängden punkter blir då tredubblade, för att perioden 120° har tre cykler i intervallet 0°≤ x ≤ 360°.

Så långt är jag med. Men hur ska man får fram alla innevarande punkter? Om funktionen har en period på 120° blir maximi 90°/3 - 15 ° = 30° och minimi 270°/3 - 15° = 75°. Ska man sedan ställa upp en eller två ekvationer?

RandigaFlugan skrev:
Laguna skrev:
Om en hel period får plats i intervallet (0 - 360) så är det hela enkelt, dvs. sin eller cos kan anta -1 och 1 nånstans. Om inte en hel period får plats är det ju möjligt att -1 och/eller 1 inte kommer med. Då får man kolla vad funktionen har för värden i ändarna av intervallet och om -1 eller 1 finns med.
Tror jag förstår. Menar du ungefär såhär: t.ex. f(x) = sinx har perioden 360° men ingen som helst förskjutning. Sinus funktionen har alltid maximipunkten (90°, 1) och minimipunkten (270°, -1). Om man har f(x) = 2,75sin 3(x + 15°) + 0,25 är perioden = 360°/3 = 120°. Då blir ursprungliga sinus minimi och maximipunkten förskjuten åt vänster med en faktor av 3 samt subtraherade med 15°, och dess värdemängd -2,5 ≤ f(x) ≤ 3. Mängden punkter blir då tredubblade, för att perioden 120° har tre cykler i intervallet 0°≤ x ≤ 360°.
Så långt är jag med. Men hur ska man får fram alla innevarande punkter? Om funktionen har en period på 120° blir maximi 90°/3 - 15 ° = 30° och minimi 270°/3 - 15° = 75°. Ska man sedan ställa upp en eller två ekvationer?

Vad menar du med innevarande?

$\sin(3(x+15^{\circ}))$ har sina maxima där $3(x+15^{\circ}) = 90^{\circ} + n\cdot360^{\circ}$ .

Laguna skrev:
RandigaFlugan skrev:
Laguna skrev:
Om en hel period får plats i intervallet (0 - 360) så är det hela enkelt, dvs. sin eller cos kan anta -1 och 1 nånstans. Om inte en hel period får plats är det ju möjligt att -1 och/eller 1 inte kommer med. Då får man kolla vad funktionen har för värden i ändarna av intervallet och om -1 eller 1 finns med.
Tror jag förstår. Menar du ungefär såhär: t.ex. f(x) = sinx har perioden 360° men ingen som helst förskjutning. Sinus funktionen har alltid maximipunkten (90°, 1) och minimipunkten (270°, -1). Om man har f(x) = 2,75sin 3(x + 15°) + 0,25 är perioden = 360°/3 = 120°. Då blir ursprungliga sinus minimi och maximipunkten förskjuten åt vänster med en faktor av 3 samt subtraherade med 15°, och dess värdemängd -2,5 ≤ f(x) ≤ 3. Mängden punkter blir då tredubblade, för att perioden 120° har tre cykler i intervallet 0°≤ x ≤ 360°.
Så långt är jag med. Men hur ska man får fram alla innevarande punkter? Om funktionen har en period på 120° blir maximi 90°/3 - 15 ° = 30° och minimi 270°/3 - 15° = 75°. Ska man sedan ställa upp en eller två ekvationer?
Vad menar du med innevarande?
$\sin(3(x+15^{\circ}))$ har sina maxima där $3(x+15^{\circ}) = 90^{\circ} + n\cdot360^{\circ}$ .

Tack så hjärtligt! Den är nu löst:)

Svara

Visa senaste svar