Ange funktion

Enligt matteboken.se så verkar de tycka att du kan ge ett exempel som $\frac{(x^2+3x)}{x}$då funktionen i sitt original har x i nämnaren (det är ju odefinerat att dela med 0). Om du däremot bryter ut x och får $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x(x+3)}{x} = \underset{x\to 0}{\lim }(x+3) = 3$så är gränsvärdet 3

Ja men hur kommer man fram till ekvationen? Hur ska man tänka?

Att en funktion inte är definierad för t ex x = 3 kan exempelvis betyda att det är en rationell funktion med faktorn (x-3) i nämnaren. Är du med så långt?

En annan funktion som uppfyller villkoren är $f(x)=3$, där definitionsmängden är alla $x\neq3$, men det var nog inte så de tänkte.

Smaragdalena skrev:

Att en funktion inte är definierad för t ex x = 3 kan exempelvis betyda att det är en rationell funktion med faktorn (x-3) i nämnaren. Är du med så långt?

Ja så långt är jag med

Jag kanske inte skall avvika så mycket från själva uppgiften, utan hoppas att du även är med på att om en rationell funktion har nämnaren x, så är den inte defiierad för x = 0.

Kan du hitta på en (enkel och okomplicerad) funktion som har värdet f(0)=3?

f(x)= (x+3)/x 

Känns inte riktigt att jag förstår 

Jag tror att det var din täljare som var svaret på min fråga (för i så fall stämmer det). Ta den funktionen och förläng den med 1, närmare bestämt med x/x. Uttrycket x/a = 1 för alla värden på x utom för x = 0, då ä ruttrycket odefinierat.

ska svaret vara f(x)=x+3?

Det finns många rätta svar.

Ett rätt svar är $f(x)=\frac{x(x+3)}{x}$

f(x)=x(x+3)/(x) är lika med x+3

Lisa14500 skrev:

f(x)=x(x+3)/(x) är lika med x+3

Det gäller endast för $x\neq0$.

om x->0  då blir det y=0+3=3

om  funktionen istället är x(x+3)/x 

funktionen blir odefinierad då x=0... Men vad är skillnaden egentligen? Man sätter x=0 i båda fallen

Lisa14500 skrev:

...

Men vad är skillnaden egentligen? Man sätter x=0 i båda fallen

Skillnaden är att f(x) inte är definierad för x = 0, så f(0) har inget värde.

Men för alla x utom just x = 0 så gäller att f(x) = x×3.

Vi ser att då x närmar sig 0 så kommer värdet av uttrycket x+3 att närma sig 3.

Vi kan låta x gå godtyckligt nära 0 och då kommer värdet av x+3 bli godtyckligt nära 3.

Det innebär att lim x->0 av x+3 är lika med 3.

Eftersom x+3 = f(x) då x $\neq$ 0 så innebär det även att lim x->0 av f(x) är lika med 3.

Du kan läsa mer om vad just gränsvörde innebär här.