Ange fler punkter

Vänligen vänd bilden rätt.      /moderator

om du har fått fram att y=x^2-6x+7  och du vill få fram punkter på den kurvan kan du bara ta några x och räkna ut motsvarande y.
Tex x=1  ger y=2   så då är en punkt på kurvan  (1,2)

Maddefoppa skrev:

...

Vet inte riktigt hur jag ska göra. Symmetrilinjen är 3 dvs p kommer vara -6 punkten 0,7 är y axel 7 när x är noll. Blir ekvationen X^2-6x+ 7? Isånafall hur bestämmer jag fler punkter?

Ja det är rätt.

Ett annat och enklare sätt att bestämma två andra punkter är genom att utnyttja symmetrilinjens egenskaper. Kurvan (parabeln) är symmetrisk med avseende på symmetrilinjen.

Det betyder att kurvans höjd på ett visst avstånd från symmetrilinjen är lika stor som höjden lika långt på andra sidan om symmetrilinjen.

Punkten (0, 7) igger tre steg till vänster om symmetrilinjen. Det betyder att grafen tre steg till höger om symmetrilinjen också har höjden 7, dvs punkten (6, 7) ligger på kurvan.

Kan du på samma sätt hitta en andra punkt?

aha! Vad smart! Menar du sen då att utifrån den andra linjen så kan man också ta symmetrilinjen gånger 2 för att komma fram till en ny koordinat dvs 5,2+ 6,0= 11,2?? Har jag förstås rätt?

Nej det stämmer inte.

Det jag menar är följande:

Parabeln på ena sidan av symmetrilinjen är en spegelbild av parabeln på andra sidan av symmetrilinjen.

Det betyder att en punkt som ligger på ett visst horisontellt avstånd från symmetrilinjen har en horisontell "tvillingpunkt" som ligger på andra sidan om och lika långt från symmetrilinjen.

• Tag till exempel punkten (0, 7). Den ligger 3 steg till vänster om symmetrilinjen och har höjden 7. Det måste då även finnas en "tvillingpunkt" på parabeln som ligger 3 steg till höger om symmetrilinjen och som också ligger på samma höjd 7. Denna punkt är (6, 7).
• Sedan tittar vi på punkten (5, 2). Den ligger 2 steg till höger om symmetrilinjen och har höjden 2. Det måste då även finnas en "tvillingpunkt" på parabeln som ligger 2 steg till vänster om symmetrilinjen och som också ligger på samma höjd 2. Denna punkt är (1, 2).

Se bild, där jag har markerat symmetrilinjen x = 3 med grönt och placerat ut de fyra punkterna.