Ange eventuella max, min och terasspunkter
Hej jag behöver hjälp med denna frågan: Ange med hjälp av derivatan eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter till funktionen f (x) = 3x4 − 4x3 . Rita därefter grafen.
Jag börjar med att derivera och får då 12x3 - 12x2 sedan sätter jag detta = 0.
12x3 - 12x2 = 0 och får då att x1 = 0 och x2 = 1 då vet jag var nollställer ligger. ska jag sedan fortsätta genom att göra en teckentabell?
teckentabell är en metod som fungerar, en annan är andraderivatans tecken
Glöm inte att derivatan är en tredjegradsekvation, det finns alltså en rot till. Vilken är det?
Okej andraderivatan blir då 36x2- 24x = 0 ----> x1= 0 x2 = 2/3. Hur ska jag en gå vidare?
Andraderivatan
>0 min
<0 max
=0 platå
Att rita upp kurvan för kontroll är aldrig fel.
okej är 0 terasspunkten och 2/3 maxpunkten då?
emelie1234 skrev:okej är 0 terasspunkten och 2/3 maxpunkten då?
Derivatan är väl inte 0 om x = 2/3?
Derivatan är 12x3-12x2 som kan faktoriseras till 12x2(x-1). Vilka är de tre rötterna till ekvationen 2x2(x-1) = 0?
x1= 0 och x2= 1
Det är två rötter. Vilken är den tredje?
Visa spoiler
Det är en dubbelrot, så det är samma värde som en av de andra rötterna
jag vet tyvärr inte får bara fram två stycken rötter
Om 12x2(x-1) = 0 så krävs det antingen att x2 = 0 eller att x-1 = 0. En förstagradsekvation har bara en enda lösning, men en andragradsekvation har två lösningar. Det betyder att x = 0 är en dubbelrot.
Jag förstår tyvärr inte, jag får bara fram x1= 0 och x2 = 1. Blir x3 då också 0?
Tänk dig att du har en tredjegradsekvation som du kan faktorisera som (x-1)(x-2)(x-3)=0
Jag tror att du tåmligen enkelt ser vilka dom tre rötterna är?
På samma sätt kan du faktorisera den här ekvationen. Skriv den som 12×X×X×(X-1)=0
Du har tre faktorer som innehåller X. När blir det noll?
Blir det inte 0 när x=0? alltså x=0 x= o och x= 1
Perfekt! Ska jag sedan andraderivera och då lägga in dessa för att se extrempunkterna?
Ja, det kan du göra så ser du om det är min, max eller platå.
Det kan vara bra att göra en grov graf så att man ser att man tänkt rätt: Var hamnar man om x är ett stort negativt tal, om x är noll, om x är ett stort positivt tal.
