25 svar
380 visningar
valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 5 okt 2017 16:03

Ange ett komplext tal

Ange ett komplext tal z0, som uppfyller villkoret arg(iz) = 180 °

Hur ska jag tänka här?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 okt 2017 16:40

Hur "förflyttas" ett tal i det komplexa talplanet om man multiplicerar det med i?

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 5 okt 2017 16:43
Smaragdalena skrev :

Hur "förflyttas" ett tal i det komplexa talplanet om man multiplicerar det med i?

Den förflyttas väl till den Imaginära delen på y talplanet.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 okt 2017 16:57

På vilket sätt? Flyttas åt vänster? Flyttas uppåt? Spegelvänds?

Ta t ex talet x = 3+4i, pricka in det i komplexa talplanet, beräkna iz och pricka in det. Välj några andra värden på z och kolla vad som händer.

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 5 okt 2017 17:36
Smaragdalena skrev :

På vilket sätt? Flyttas åt vänster? Flyttas uppåt? Spegelvänds?

Ta t ex talet x = 3+4i, pricka in det i komplexa talplanet, beräkna iz och pricka in det. Välj några andra värden på z och kolla vad som händer.

Det blir spegelbilder av varandra

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 okt 2017 17:43

Nej. Pröva med några andra värden på z!

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 5 okt 2017 17:53
Smaragdalena skrev :

Nej. Pröva med några andra värden på z!

om man multiplicerar med i så förflyttas de ner 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 okt 2017 18:09

Då får jag vara tydligare: Med vilken vinkel ändras argumentet när ett komplext tal multipliceras med i?

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 5 okt 2017 18:17
Smaragdalena skrev :

Då får jag vara tydligare: Med vilken vinkel ändras argumentet när ett komplext tal multipliceras med i?

Det blir negativt väl? om jag har en vinkel på den positiva sidan kommer den komplexa talet som multiplicerats med i vara på den negativa sidan 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 okt 2017 18:29

Nej. Har du ritat, så som jag beskrev tidigare?

valle2 102 – Fd. Medlem
Postad: 5 okt 2017 18:31
Smaragdalena skrev :

Nej. Har du ritat, så som jag beskrev tidigare?

Ja, det gjorde jag men då fick jag att det komplexa talet som multiplicerats med i hamnar 1 steg ner  och blir motsatsen 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 okt 2017 18:35

Då har du räknat fel. Gör om, gör rätt!

elalat 25 – Fd. Medlem
Postad: 19 dec 2020 21:56

Jag försökte men jag är inte säker.

Z= zi

iz= izi=-z

arg(iz)= arg(-z)= 180

 

Stämmer det?

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 20 dec 2020 10:21 Redigerad: 20 dec 2020 10:24

Nej det stämmer inte.

Ta till exempel det komplexa talet z1=3+4iz_1 = 3+4i.

Om vi multiplicerar detta tal med ii så får vi

z2=iz1=i(3+4i)=3i+4i2=z_2=iz_1=i(3+4i)=3i+4i^2=

=3i-4=-4+3i=3i-4=-4+3i.

Markera z1z_1 och z2z_2 i det komplexa talplanet och visa din bild.

-----------------

Du kan sen gå vidare och på samma sätt se vad som händer om du fortsätter att multiplicera ovanstående tal med ii, dvs skapa z3=iz2z_3=iz_2, z4=iz3z_4=iz_3 och så vidare.

Markera alla dessa tal i det komplexa talplannet och visa det samt dina uträkningar.

Ser du något mönster?

elalat 25 – Fd. Medlem
Postad: 20 dec 2020 15:07

Z1 och z3

Z2 och z4

Är varandras spegelbild

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 20 dec 2020 15:23

Ja det stämmer. Rita även ut de fyra sträckorna från origo till var och en av de fyra komplexa talen.

Hur stor ät vinkeln mellan två närliggande sträckor?

elalat 25 – Fd. Medlem
Postad: 20 dec 2020 15:44

90 grader

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 20 dec 2020 16:20 Redigerad: 20 dec 2020 16:24

Ja det stämmer. Och alla sträckorna har samma längd.

Det gäller generellt: Ett komplext tal som multipliceras med ii behåller sitt belopp (avstånd från origo), men det "vrids" 90° moturs i det komplexa talplanet. 

Du kan använda det för att lösa problemet.

Du vill att talet iziz ska ha argumentet 180°.

Kan du då med hjälp av ovanstående komma fram till vilket argument talet zz ska ha?

elalat 25 – Fd. Medlem
Postad: 20 dec 2020 17:36

Så blir arg(z)= 180-90=90

Och alla komplexa tal kommer att ha argumentet 180-n90

Ex.  Om iz = cos 180-isin180 då Z= cos90-isin90

Har jag uppfattat rätt? 🙃

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 20 dec 2020 18:20
elalat skrev:

Så blir arg(z)= 180-90=90

Ja det stämmer.

Och alla komplexa tal kommer att ha argumentet 180-n90

Det beror på vad n betyder.

Ex.  Om iz = cos 180-isin180 då Z= cos90-isin90

Har jag uppfattat rätt? 🙃

Ja, och det spelar ingen roll vilket belopp z har.

Alla komplexa tal z = r*(cos(90)+i*sin(90)) kommer att få argumentet 180° om de multipliceras med i.

elalat 25 – Fd. Medlem
Postad: 20 dec 2020 18:50

n ät ett heltal som är större än 0

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 dec 2020 18:58

Ja, men absolutbeloppet måste inte vara 1.

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 20 dec 2020 19:51
elalat skrev:

n ät ett heltal som är större än 0

Då stämmer inte det.

Om n t.ex. är 2 så är z = r*(cos(180-2*90)+i*sin(180-2*90)) = r*(cos(0)+i*sin(0)) och iz blir då r*(cos(0+90)+i*sin(0+90)) = r*(cos(90)+i*sin(90)).

Detta tal har alltså argumentet 90°, inte 180°.

elalat 25 – Fd. Medlem
Postad: 23 dec 2020 12:02

elalat 25 – Fd. Medlem
Postad: 23 dec 2020 12:02

Stämmer detta?

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 23 dec 2020 12:08

Ja det stämmer.

Hur blir det om du skriver z på rektangulär form (a+bi) istället?

Svara
Close