Ange ett funktionsuttryck med maximipunkten (-1,-1)

Ange ett funktionsuttryck med maximipunkten (-1,-1).

Jag tänker att jag använder f(x)=-ax^2+bx-c för och sätter in det jag vill få ut. Har -a för att det ska vara en maximipunkt och -c eftersom den högsta punkten ska är negativt på y-axeln (-1), då borde c<-1

$- a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - c = - 1$

Jag tänker att c kan vara ett godtyckligt tal mindre än -1. Sedan löser jag ut antingen exempelvis a och så sätter jag in lösningen för a i ekvationen ovan. Men när jag sedan löser den så kommer b att ta ut varandra och jag får att -1=-1 som svar, det stämmer ju. Men det hjälper mig inte särskilt mycket med uppgiften.

Hur ska jag tänka?

Jag skulle börja med $y = - x^{2}$

som ger maximipunkt i (0,0)

och sedan fundera på hur jag flyttar kurvan -1 i x-led och -1 i y-led

Efter lite testande fick jag att $- x^{2} - 2 x - 2$ ger maximipunkten (-1,-1). Men att testa sig fram på ett prov skulle inte ge mig de högre poängen, hur skulle jag kunna räkna fram det?

Börja med funktionen $y = x^2$ . Den har en minimipunkt, inte en maximipunkt, så jag byter till $y = -x^2$ . Maximipunkten ligger på symmetrilinjen, och den skall vara på -1, så jag byter ut x mol (x+1) som har värdet 0 när x = -1. Nu har jag funktionen $y = (x+1)^2 + k$ , där k skall väljas så att f(-1) = -1. När man räknat fram k kan man skriva om funktionen så att den ser ut som din.

Nu fick jag fram ekvationen, tack så mycket!
Nyfikenhets fråga bara, vad betyder $ som du använde i funktionen?

Jag har inget smart svar men så här gjorde jag.
Började med $y = - x^{2}$ det ger ju en andragradskurva (sur mun) med max i (0,0)
Så vill jag flytta kurvan 1 nedåt, dvs för samma x=0 ska y bli -1
och därför lägger jag till -1 i HL
$y = - x^{2} - 1$ nu är max i (0,-1)
Så vill jag flytta kurvan 1 åt vänster, så därför lägger jag till 1 till x
$y = - (x + 1)^{2} - 1$ nu är max i (-1,-1) Klart! Borde duga som svar, eller...?

Om jag utvecklar funktionen kommer jag till samma som du svarade
$y = - (x^{2} + 2 x + 1) - 1 \Rightarrow y = - x^{2} - 2 x - 1 - 1 \Rightarrow y = - x^{2} - 2 x - 2$

Nu hänger jag med i vad du menade, tack!

Rent allmänt kan man säga att om du har en funktion f(x) (t.ex f(x) = -x^2) så kommer

$g (x) = f (x) + a$

att vara en kopia av f(x) förskjuten i y-led med a steg (uppåt)

$h (x) = f (x - b)$

att vara en kopia av f(x) förskjuten i x-led med b steg (åt höger)

Kombinerar du dessa kommer

$k (x) = f (x - b) + a$

att vara en kopia av f(x) förskjuten i y-led med a steg (uppåt) och förskjuten i x-led med b steg (åt höger).

(Om a eller b är negativa så är minus uppåt = nedåt och minus höger = vänster)

Ett tips är att undersöka detta med en grafräknare.

Svara

Visa senaste svar