Ange en rationell funktion

En rationell funktion är en funktion som kan beskrivas som:

f(x) = g(x)/q(x), där q(x) får inte vara noll.

skulle det här vara en lämplig funktion ?

$f\left(x\right)=\frac{3}{(x^2-1)(x-2)(x+6)}$

Arup skrev:

skulle det här vara en lämplig funktion ?

$f\left(x\right)=\frac{3}{(x^2-1)(x-2)(x+6)}$

Nej. Detta är för att om du sätter x = 2 så blir funktionen odefinerad, och de frågade efter en funktion som, när du sätter f(2), så får du noll.

Vad du kan tänka dig är så här: en rationell funktion har nollställen, bara om p(x) är noll. Hitta bara en funktion som ger dig noll på täljaren när x=2 och x=-6.

Ok är det här en giltig funktion ?

f(x)=(x-2)(x+6)/x-1

Arup skrev:

Ok är det här en giltig funktion ?

f(x)=(x-2)(x+6)/x-1

Det kan du försöka själv testa. Blir svaret noll om du sätter x = 2 eller x = -6? Är x=1 en odefinerad punkt?

Ja, det funkar!

Arup skrev:

Ja, det funkar!

Bra jobbat, du! För att de frågade bara för en funktion, så är frågan löst. Kan du hitta några mer, kanske, bara som en fördjupning inom frågan?

Jag förstår inte hur du menar? 

Ska jag skapa ett liknande problem?

Arup skrev:

Jag förstår inte hur du menar? 

Ska jag skapa ett liknande problem?

Kan du hitta andra rationella funktioner som har samma egenskaper, eller är den här funktionen den enda funktionen med dessa egenskaper? Undersök lite kanske om du vill och motivera varför du tycker det är antingen flera (kanske för att du hittar mer funktioner), eller bara en funktion som uppfyller kraven. Du kan PM mig om du vill för det, för att den originala frågran har lösts.

Kanske (x+2)^2 (x+6) / (x-1)^2

Arup skrev:

Kanske (x+2)^2 (x+6) / (x-1)^2

Åter igen, testa om det stämmer med egenskaperna :)!

Ja det gör det

Arup skrev:

Ja det gör det

Bra! Nu har du hittat två lösningar som uppfyller kraven. Om du vill kan du vidareutveckla den sista lösningen du erbjöd genom att göra det generellt.

Ok jag kan alltid expandera det. Men, det känns dessvärre imstädnigr eftersom jag kan bara kika när nämnaren dvs x-1 inte är =0

Arup skrev:

Ok jag kan alltid expandera det. Men, det känns dessvärre imstädnigr eftersom jag kan bara kika när nämnaren dvs x-1 inte är =0

Bra då. Du har format en slutsats då. Det är alltid bra att experimentera.