Ange en primitiv funktion

På a blir det:

$f(x)=2\cdot \frac{1}{x}\Rightarrow$
$F(x)=2\ln x$

Har ni inget facit till bokens övningsuppgifter?

tomast80 skrev:

På a blir det:

$f(x)=2\cdot \frac{1}{x}\Rightarrow$
$F(x)=2\ln x$

Hur tänkte du i a uppgiften?

I b fick jag det här 

Uppgift b).

$\displaystyle \frac{2}{3x}=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{x}$

Enligt formelsamlingen är

$\displaystyle \int\frac{1}{x}=\ln(x)$

Alltså blir de primitiva funktionerna

$\displaystyle\int \frac{2x}{3}\, dx =\frac{2}{3}\ln(x)+C$

Jag tror du blandar ihop $(3x)^{-1}$ med $3x^{-1}$, vilket alltså inte är samma sak.

Jag har fastnat på c frågan 

Den här uppgiften är i stort sett densamma som denna.

Du kan använda samma metod här.

okej c frågan blir : 

2* ln(x+3) =F(x)

Vi testar att derivera tillbaka :

2* (1/(x+3))* 1 = 2/(x+3) alltså stämmer F(x)

Ja!

Du kan också tänka:

$\displaystyle \int \frac{2}{x+3} \ dx=2\cdot \int \frac{1}{x+3} \ dx= 2 \cdot ln(x+3)$

om vi testar med d frågan

F(x)= x* ln(x²-3x) 

vi deriverar för att dubbelkolla och eventuellt ändra : 

F'(x)= (1/(x²-3x)) * (2x-3)  = (2x-3)/(x²-3x) .. Här ser vi att det inte stämmer. 

Vi testar istället med F(x)= x* ln(x²-3x) /(2x-3)

då blir F'(x)= ((1/(x²-3x))*(2x-3) )/(2x-3) = 1/(x²-3x) . Även här ser vi att det inte stämmer. 

Vi testar istället med 

F(x)= 2x*ln(x²-3x)/(2x-3) 

F'(x)= ((x/(x²-3x))* (2x-3))/(2x-3) = (x(2x-3))/(x²-3x))/ (2x-3) = (x)/(x²-3x)

Vilket stämmer.

Tänker jag rätt? är svaret rätt?

Dina derivator stämmer inte. Till exempel är x•ln(x²-3x) en produkt av två funktioner, så om du ska derivera den så måste du använda produktregeln. 

Men tanken här är nog att du istället först ska förenkla uttrycket innan du tar fram en primitiv funktion. 

Är det både c och d som inte stämmer? Hur ska jag isåfall tänka?

Ditt svar på c-uppgiften stämmer.

På d-uppgiften stämmer det inte. Börja den uppgiften med att förenkla f(x).

d)

om vi förkortar x/(x²-3x) då får vi 

1/(x-3)

detta kan skrivas som ln(x-3)=F(x)

om vi deriverar detta då får vi 

1/(x-3) vilket är samma sak som x/(x²-3x) ... 

Det stämmer.

Förenklingen gäller för alla x $\neq$ 0.

Den primitiva funktionen gäller för alla x > 3.