Ange en matematisk modell för hur den specifika värmekapaciteten beror på salthalten.

Börja med att rita ett diagram med salthalt på x-axeln och c på y-axeln. Rita in dina datapunkter från tabellen (salth,c) så får du en uppfattning om hur det ser ut och kan gissa hur funktionen ser ut. Sen får du prova dig fram till lämpliga parametrar som ger den bösta anpassningen till datapunkterna.

CurtJ skrev:

Börja med att rita ett diagram med salthalt på x-axeln och c på y-axeln. Rita in dina datapunkter från tabellen (salth,c) så får du en uppfattning om hur det ser ut och kan gissa hur funktionen ser ut. Sen får du prova dig fram till lämpliga parametrar som ger den bösta anpassningen till datapunkterna.

Jag har gjort ett diagram, tänkte mig vid punkterna vid varsin sida av 15 är perfekt utgångspunkt så jag tog DeltaY/DeltaX och fick funktionen y=-0,0406666667x+4,18 eller y=-0,0407x+4,18 där y är värmekapaciteten och x är salthalten. Men denna funktion funkar inte alltid.

Man kan se att värdena inte bildar en helt rät linje så man får kompromissa lite. Man får ta en linjal och och försöka få en linje med minsta möjliga avvikelser.

Du kan ju göra en första ansats genom att tänka att blandningen salt/vatten har en specifik värmekapacitet som är en kombination av de båda. 

Kalla blandningens specifika värmekapacitet för c, salthalten för x (i decimalform) och salts specifika värmekapacitet är 1.56 kJ/kg°K

c = andel_vatten*c_vatten + andel_salt*c_salt

c = (1-x)*4.18 + x*1.56

Förenklat blir det 

c = 4.18-3.59x

som är en rimlig modell. Plotta in den i samma diagram så ser du att de är inte helt orimlig  men att den konsekvent ger aningen höga värden. Det kan man ju fundera på och det kan säkert en kemist förklara för dig. Tar du hänsyn till det så borde du få en icke-linjär funktion som närmar sig salts c för 100% salt. Det tror jag dock är överkurs för fysik1 men intressant ändå.  

ThomasN skrev:

Man kan se att värdena inte bildar en helt rät linje så man får kompromissa lite. Man får ta en linjal och och försöka få en linje med minsta möjliga avvikelser.

Så det enda jag egentligen skulle gjort är att dra en rät linje med minsta möjliga avvikelser över diagrammet? En matematisk modell för mig ör en funktion, men det enda svaret jag fick från läraren på frågan efter inlämning var: Varför inte en rät linje?

En rät linje är ju också en funktion, y = kx+m.

Det första man gör är nog att prova med det och se om felen är tillräckligt små.
En andragradsfunktion eller någon form av exponentialfunktion kanske blir noggrannare men svårare att få till.

ThomasN skrev:

En rät linje är ju också en funktion, y = kx+m.

Det första man gör är nog att prova med det och se om felen är tillräckligt små.
En andragradsfunktion eller någon form av exponentialfunktion kanske blir noggrannare men svårare att få till.

Så jag var inne på rätt spår, men kunde gjort bättre uträkning? Jag vet inte ens vad det rätta svaret ska vara.

Det finns ett inte ett rätt svar, det finns flera och och ditt är ett.

Det kanske går att "träffa" lite bättre om man tar värdena näst längs ut i varje ände och och räkna ut först "k" och sedan "m" för den räta linjen.

Får vi se diagrammet?

Laguna skrev:

Får vi se diagrammet?

Jag tog$\frac{\Delta y}{\Delta x}\to \frac{3,57-4,18}{15-0}=-0,04066666667$och gjorde en funktion av det där x är salthalten och y är värmekapaciteten.