Ange en graf som har lodrät/vågrät/sned asymptot x=...

$y=\frac{1}{x}+1$

Har y = 1 som horisontell asymptot

Detta ty:

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}+1=1 \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{x}+1=1 \end{gathered}$$

Så om vi har en funktion f(x), så är y = L en horisontell asymptot

om $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right) =\hspace{0.17em}L eller \underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right) =\hspace{0.17em}L$

En funktion f(x) har en sned asymptot om:

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\right(x)-(kx+m\left)\right)=0 \\ eller \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(f\right(x)-(kx+m\left)\right)=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} k=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x} \\ m=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\right(x)-kx) \end{gathered}$$

https://mathleaks.se/utbildning/sneda_asymptoter

Här kan du läsa mer om detta, samt några uppgifter du kan försöka räkna. De hjälper dig om du fastnar.

Tack! Jag har sett samma exempel och de formlerna men har ofta svårt att greppa utan exempel med tydliga siffror. Om jag ska välja en graf av att enbart veta dess asymptoter så kan jag i nuläget bara gissa blint och försöka massa gånger, men jag skulle vilja ha lite mer förståelse så att jag kan göra mer kvalificerade gissningar till vart jag ska börja genom exempel uppgifter. 

Bläddra ner på den där sidan, så hittar du massvis med exempel, och om du trycker Visa Lösning.

Där tycker jag att de går igenom väldigt noggrant. Har du kollat där?

Övning ger färdighet. Räkna några uppgifter, sen kommer du en bättre känsla för hur de olika graferna ser ut.

Beroende på hur frågan tolkas så kan det också vara just en graf (i meningen en bild) som frågeställaren är ute efter. Då behöver man inte fundera så noga på hur en formel skulle se ut, utan just vilka egenskaper bilden ska ha.