Ange en funktion med specifikt asymptot.

Det enklaste sättet att hitta en funktion med en lodrät asymptot är att ta ett bråk, där täljaren är odefinierad för asymptoten, och kontrollera att funktionen får en asymptot. Ett exempel är $\frac{1}{x-1}$, som har asymptoten x = 1. Vilken vågrät asymptot har den?

Smutstvätt skrev:

Det enklaste sättet att hitta en funktion med en lodrät asymptot är att ta ett bråk, där täljaren är odefinierad för asymptoten, och kontrollera att funktionen får en asymptot. Ett exempel är $\frac{1}{x-1}$, som har asymptoten x = 1. Vilken vågrät asymptot har den?

Blir det inte 1? Då 1-1 = 0 och man inte kan dela 1 med 0 ? Eller tänker jag fel?
Förlåt, detta med grafer och funktioner har alltid varit det jag är sämst på inom matematiken..Vill verkligen förstå :(

filipsrbin skrev:

Smutstvätt skrev:

Det enklaste sättet att hitta en funktion med en lodrät asymptot är att ta ett bråk, där täljaren är odefinierad för asymptoten, och kontrollera att funktionen får en asymptot. Ett exempel är $\frac{1}{x-1}$, som har asymptoten x = 1. Vilken vågrät asymptot har den?

Blir det inte 1? Då 1-1 = 0 och man inte kan dela 1 med 0 ? Eller tänker jag fel?
Förlåt, detta med grafer och funktioner har alltid varit det jag är sämst på inom matematiken..Vill verkligen förstå :(

Den vågräta asymptoten är det värde som funktionen närmar sig då x går mot plus och/eller minus oändligheten.

Vad händer med kvoten 1/(x-1) då x går mot plus oändligheten? Mot minus oändligheten?

Yngve skrev:

filipsrbin skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Det enklaste sättet att hitta en funktion med en lodrät asymptot är att ta ett bråk, där täljaren är odefinierad för asymptoten, och kontrollera att funktionen får en asymptot. Ett exempel är $\frac{1}{x-1}$, som har asymptoten x = 1. Vilken vågrät asymptot har den?

Blir det inte 1? Då 1-1 = 0 och man inte kan dela 1 med 0 ? Eller tänker jag fel?
Förlåt, detta med grafer och funktioner har alltid varit det jag är sämst på inom matematiken..Vill verkligen förstå :(

Den vågräta asymptoten är det värde som funktionen närmar sig då x går mot plus och/eller minus oändligheten.

Vad händer med kvoten 1/(x-1) då x går mot plus oändligheten? Mot minus oändligheten?

Är det inte att talet blir mindre och mindre? Och mot minus oändligheten större och större fast negativt? 

filipsrbin skrev:

Är det inte att talet blir mindre och mindre? Och mot minus oändligheten större och större fast negativt? 

Det första är rätt, men inte det andra.

Det första, då x går mot plus oändligheten:

Om x = 1 000 001 så är 1/(x-1) = 1/1 000 000. Det är ett positivt tal som är nästan lika med 0.

Om x = 1 000 000 001 så är 1/(x-1) = 1/1 000 000 000. Det är ett ppsitivt tal som är mindre än det förra och ännu mer nästan lika med 0.

Ju större x blir, desto närmare 0 blir kvoten 1/(x-1).

Men kvoten är alltid positiv eftersom både täljare och nämnare är positiva. Kvoten blir alltså aldrig mindre än 0.

Asymptoten åt detta hållet är alltså y = 0 och kurvan närmar sig 0 uppifrån (alltid positiv).

---------

Det andra, då x går mot minus oändligheten:

Om x = -999 999 så är 1/(x-1) = 1/-1 000 000 = -1/1 000 000. Det är ett negativt tal som är nästan lika med 0.

Om x = -999 999 999 så är 1/(x-1) = 1/-1 000 000 000 000 = -1/1 000 000 000 Det är ett negativt tal som är större än det förra och ännu mer nästan lika med 0.

Ju mindre x blir, desto närmare 0 blir kvoten 1/(x-1).

Men kvoten är alltid negativ eftersom täljaren är positiv och nämnaren är negativ. Kvoten blir alltså aldrig större än 0.

Asymptoten åt detta hållet är alltså också y = 0 och kurvan närmar sig 0 underifrån (alltid negativ).

-------

Sammantaget har vi alltså att y =1/(x-1) har den horisontella asymptoten y = 0.

Nu gäller det bara att skriva om så att den istället har den horisontella asymptoten 2.5.

Tänk om den bara låg lite "högre upp" ...

Yngve skrev:

filipsrbin skrev:

Är det inte att talet blir mindre och mindre? Och mot minus oändligheten större och större fast negativt? 

Det första är rätt, men inte det andra.

Det första, då x går mot plus oändligheten:

Om x = 1 000 001 så är 1/(x-1) = 1/1 000 000. Det är ett positivt tal som är nästan lika med 0.

Om x = 1 000 000 001 så är 1/(x-1) = 1/1 000 000 000. Det är ett ppsitivt tal som är mindre än det förra och ännu mer nästan lika med 0.

Ju större x blir, desto närmare 0 blir kvoten 1/(x-1).

Men kvoten är alltid positiv eftersom både täljare och nämnare är positiva. Kvoten blir alltså aldrig mindre än 0.

Asymptoten åt detta hållet är alltså y = 0 och kurvan närmar sig 0 uppifrån (alltid positiv).

---------

Det andra, då x går mot minus oändligheten:

Om x = -999 999 så är 1/(x-1) = 1/-1 000 000 = -1/1 000 000. Det är ett negativt tal som är nästan lika med 0.

Om x = -999 999 999 så är 1/(x-1) = 1/-1 000 000 000 000 = -1/1 000 000 000 Det är ett negativt tal som är större än det förra och ännu mer nästan lika med 0.

Ju mindre x blir, desto närmare 0 blir kvoten 1/(x-1).

Men kvoten är alltid negativ eftersom täljaren är positiv och nämnaren är negativ. Kvoten blir alltså aldrig större än 0.

Asymptoten åt detta hållet är alltså också y = 0 och kurvan närmar sig 0 underifrån (alltid negativ).

-------

Sammantaget har vi alltså att y =1/(x-1) har den horisontella asymptoten y = 0.

Nu gäller det bara att skriva om så att den istället har den horisontella asymptoten 2.5.

Tänk om den bara låg lite "högre upp" ...

får fram detta : y(x) = (1/1-x) + 2,5

Kan det stämma? 

filipsrbin skrev:

får fram detta : y(x) = (1/1-x) + 2,5

Kan det stämma? 

Ja, om du sätter parenteser runt nämnaren så är det rätt.

Kollde du med en grafritare (eller ritade själv)?