Ange en funktion med derivatan 24x(x²+1)⁵

Nej, det är tyvärr inte korrekt. Om du deriverar din funktion så ser du att det inte blir samma sak. Jag skulle angripit problemet på detta sätt:

Låt $x^2+1 = u \implies \mathrm{d}u = 2x \mathrm{d}x$. Vår integral ser från början ut så här:

$\displaystyle f\left(x \right)=12\int_{}^{}2x\left(x^2+1 \right)^5\mathrm{d}x$

Vi gör vår substition och genast blir det mycket enkelt:

$\displaystyle 12\int_{}^{}\underbrace{2x\mathrm{d}x}_{=\mathrm{d}u}\underbrace{\left(x^2+1 \right)^5}_{=u^5}=12\int_{}^{}u^5\mathrm{d}u=2u^6+C=2\left(x^2+1\right)^6+C$

Så alla primitiva funktioner kommer ha med facits del, men kan skilja sig i konstanttermen $C$.

Hänger du med? :)

jag tror jag förstår, blev bara förvirrad att 24x inte skulle bli till 12x²

tack!

Jag skulle nog ha använt att faktorn x är ungefär lika med inre derivatan av (x²+1)⁶ och därmed gissat på (x²+1)⁶ som primitiv funktion.

Derivering ger 6(x²+1)⁵*2x = 12x(x²+1)⁵

Det är rätt sånär som på en faktor 2.

Ny gissning: 2(x²+1)⁶

Och så vidare.