Ange en funktion

Hej!

Vet du någon funktion som beter sig ungefär likadant som sin derivata? I matte 3 tror jag inte man har tagit upp så många olika funktioner och dess derivator, så känner du till någon som skulle kunna fungera ungefär? Du får nog gissa om du inte vet hur man löser enklare differentialekvationer. 

EDIT: Den triviala lösningen $f\left(x\right)=0$ uppfyller visserligen kravet, men den är inte så intressant.

Moffen skrev:

Hej!

Vet du någon funktion som beter sig ungefär likadant som sin derivata? I matte 3 tror jag inte man har tagit upp så många olika funktioner och dess derivator, så känner du till någon som skulle kunna fungera ungefär? Du får nog gissa om du inte vet hur man löser enklare differentialekvationer. 

 

EDIT: Den triviala lösningen $f\left(x\right)=0$ uppfyller visserligen kravet, men den är inte så intressant.

hmmm... Alltså derivatan av e^x är ju e^x men annars vet jag inte...

Ja precis. Det borde alltså vara någon form av $e^x$.

Just $e^x$självt kan det inte vara eftersom derivatan av den är exakt likadan nämligen $e^x$

Funktionen ska vara dubbelt så stor som sin derivata. (Det är detta som menas med                f(x)=2*f`(x), alltså att funktionen är derivatan multiplicerat med 2.

Kan du hitta någon variant av $e^x$som uppfyller det?

Edit: Läste först fel och skrev omvänt. Nu är det rätt

Jonto skrev:

Ja precis. Det borde alltså vara någon form av $e^x$.

Just $e^x$självt kan det inte vara eftersom derivatan av den är exakt likadan nämligen $e^x$

Funktionen ska vara dubbelt så stor som sin derivata. (Det är detta som menas med                f(x)=2*f`(x), alltså att funktionen är derivatan multiplicerat med 2.

Kan du hitta någon variant av $e^x$som uppfyller det?

 

Edit: Läste först fel och skrev omvänt. Nu är det rätt

Njaaa, ska det se ut såhär:$$\begin{gathered} e^{kx}=2*k*e^{kx} \\ {e}^{kx}=2k*e^{kx} \end{gathered}$$?

Förstår inte hur jag ska börja, ska jag bara testa och lägga i massa värden? 

Student02 skrev:

Jonto skrev:

Ja precis. Det borde alltså vara någon form av $e^x$.

Just $e^x$självt kan det inte vara eftersom derivatan av den är exakt likadan nämligen $e^x$

Funktionen ska vara dubbelt så stor som sin derivata. (Det är detta som menas med                f(x)=2*f`(x), alltså att funktionen är derivatan multiplicerat med 2.

Kan du hitta någon variant av $e^x$som uppfyller det?

 

Edit: Läste först fel och skrev omvänt. Nu är det rätt

Njaaa, ska det se ut såhär:$$\begin{gathered} e^{kx}=2*k*e^{kx} \\ {e}^{kx}=2k*e^{kx} \end{gathered}$$?

Förstår inte hur jag ska börja, ska jag bara testa och lägga i massa värden? 

Bra, nu har du ju en ekvation där. Så nu kan du lösa ut och bestämma värdet på k som uppfyller detta!