ange ekvation och bestämma den andra linjens ekvation
Hej jag sitter här men två uppgifter som känns väldigt lika men ändå inte. Min första tanke för att få fram en ekvation från dessa punkterna är att räkna ut lutningen. och sedan sätta ut ekvationen men känns som att de jag gör inte bli rätt.
4. En rät linje korsar punkten (3, 2) och är vinkelrät med linjen y=4−3x. Ange ekvationen för den sökta linjen.
Min känsla i detta är att ta 2/3 men utan räknare så vet jag inte hur jag ska räkna detta. Är jag på rätt spår?
5.Linjen y=3x+2 är parallell med en annan linje som går genom punkten (0, 3). Bestäm den andra linjens ekvation.
Denna vet vi lutningen på med tanke på att de är parallella med varandra men hur bestämmer jag ekvationen ?
4) En rät linje genom (3, 2) har ekv (y–2)/(x–3) = k1 (utom just i punkten där det blir 0/0).
Nu har vi en annan linje y = 4–3x. Om vi kan bestämma riktningskoeff k2 för den så vet vi att
k1k2 = –1 (eftersom de är vinkelräta).
5) Den ”andra” linjen kan skrivas (y–0)/(x–3) = k
Den har samma k som y = 3x+2
Y-2/y-3= 5 ?
K2 * -3=−1 /-3
k2 =-1/3 ?
är jag på rätt väg? 🫣
Linje 1 (L1): (y–2)/(x–3) = k1
L2: y = –3x+4
k2 = –3
k1 * k2 = –1 ger
-3 k1 = –1
k1 = 1/3
(L1): (y–2)/(x–3) = 1/3
3(y–2) = x–3
3y–6 = x–3
0 = x–3y+3
Det är ett fullgott svar. Om man vill kan man arrangera om det till
y = x/3 +1 eller y = (x+3)/3 eller vad som passar.
Förslår men jag förstår inte 🫣 Vilken ekvation är de jag ska göra ?
(L1) blir då -2/-3= 0.666 (hur räknar jag det utan räknare? För får ej ha de i denna uppgift.
och om lutningen är rätt så blir den linjen
y=0.67x-2 då??
Hej Marina91, du har en given linje som vi kallar L2:: y = 4–3x
Riktningskoeff för den linjen kallar jag k2 som är –3.
(Det ser du om du skriver om till y = –3x+4)
Sedan har du en sökt linje L1 genom punkten (3, 2).
Om vi låter den ha riktnkoeff k1 så kan L1 skrivas y–2 = k1 (x–3).
(Se Enpunktsformeln)
Nu använder vi att linjerna är vinkelräta. Det betyder att k1 k2 = –1
Sätter vi in värdet för k2 får vi k1 = 1/3. Det kan vi sätta in i ekv för L1 :
y–2 = (x–3)/3
Nu är det i princip klart, men rättaren kan bli grinig om inte ekvationen hyfsas:
y–2 = x/3 –3/3 som blir
y = x/3 +1
Två saker.
§ Du skrev y–2/y–3 = 5. Jag vet inte riktigt var du fick det från, men framför allt: Du får inte glömma parenteser. Om du menar att y–2 ska delas med y–3 så ska det stå (y–2)/(y–3).
När man skriver för hand drar man ju ett långt streck och skriver y–2 över och y–3 under, men när man skriver här så måste parenteserna vara med.
§§ Det finns ingen anledning att göra om 2/3 till decimaltal här. Det är mycket lättare att räkna med bråktal.
Men du kan ju minnas att 1/3 = 0,33333333333333333… och 2/3 = 0,666666666666… det dyker upp så ofta. En tredjedel är ungefär 33,3 procent, två tredjedelar ungefär 66,7%.
Men bråktalen är ju exaktare. Svaret y = 0,67x tycker jag är fult om man menar y = 2x/3.
När du skriver att vi sätter in k2 får vi k1 =1/3z hur får vi den siffran? Är det att man sätter skriver det såhär -3*k1=-1 och sedan dividera -1 med -3?
Hur blir de såhär ? 🫣 Vart kommer 3/3 ifrån och vart tar -2 vägen? 
Sorry, missat detta.
1. ”När du skriver att vi sätter in k2 får vi k1 =1/3z hur får vi den siffran? Är det att man sätter skriver det såhär -3*k1=-1 och sedan dividera -1 med -3?”
Precis (fast inget z efter 3):
k1k2 = –1
k2 = –3 sätts in:
k1 *(–3) = –1
Dela bägge led med –3:
k1 *(–3)/(–3) = (–1)/(–3)
i vänsterledet förkortar du bort –3. I högerledet får du 1/3:
k1 = 1/3
2. y – 2 = (x–3)/3
Nu tittar vi på högerledet. Om x–3 delas med 3 så blir resultatet samma som om du delar x med 3 och drar bort 3 delat med 3. Dvs
y–2 = x/3 –3/3
(Annat exempel. Du har 20 kr. Du ska ta bort 4 kr, sedan får du behålla hälften av vad som är kvar. Hur mycket får du behålla?
Sätt 1: 20–4 = 16. Hälften av 16 är 8. Du får behålla 8 kr.
Sätt 2: Hälften av 20 är 10, hälften av 4 är 2. Och, simsalabim: 10–2 är också 8.
Så (20–4)/2 = 20/2 – 4/2.)
3. y–2 = x/3 – 3/3
y–2 = x/3 – 1
Lägg till 2 i bägge led:
y–2+2 = x/3 – 1 + 2
y = x/3 + 1
Säg till om något är oklart.
Tack för hjälpen jag har löst den :) Jag blev förvirrad med enpunktformen för jag har bara använt k-formen så den är löst nu . Tusen tack för hjälpen 🙏🏻
