Ange den kinetiska energins bråkdel av den totala energin
Hallå,
Uppgiften som jag har problem med:
Hur jag tänkt:
Den totala energin av en harmonisk oscilliator är E = E_p + E_k,
där E = kA²/2, E_p = kx²/2 och E_k = (kA²/2) *cos(a).
x = Asin(a), vilket ger att (Asin(a))² = x².
När oscilliatorn är halvvägs mellan mitt-och vändläge, är vinkeln = 45°. Detta ger sin(45°) och cos(45°), där båda har det lika värdet √2/2.
Om jag sätter in detta värde i E_p och E_k samt snyggar till dem, får jag att den totala energin—kA²/2— är lika med
E = E_p + E_k
E = k/4 + kA²/4
kA²/2 = k/4 + kA²/4.
Nu vet jag ej hur jag skall fortsätta. Har ni några tips? Kanske jag har krånglat till det någe.
Vaddå vinkel?
Hur stor del av den maximala potentiella energin är det på halva avståndet?
Pieter Kuiper skrev:Vaddå vinkel?
Hur stor del av den maximala potentiella energin är det på halva avståndet?
Jag tänkte utifrån enhetscirkeln, dvs. att den harmoniska oscilliatorns rörelse kan beskrivas med hjälp av den. Från din respons, konstaterar jag att det är helt fel tänkt.
Om jag inte kan tänka utifrån en cirkel, vet jag ej hur jag skall försöka svara på din frågeställning :(
Det kanske går med enhetscirkeln också (fast lite overkill), men halvvägs är inte en fasvinkel på 45°. Då är man ju på 71 % av avståndet.
Pieter Kuiper skrev:Det kanske går med enhetscirkeln också (fast lite overkill), men halvvägs är inte en fasvinkel på 45°. Då är man ju på 71 % av avståndet.
Hm. Okej. Jag tror jag har helt och hållet missförstått hur sambandet mellan svängningsenergi och en enhetscirkel ser ut.
I mitt huvud är cirkeln i detta fall indelat i fyra kvadranter, där mittlägen är vid nor och syd, och vändläge vid öst och väst, enligt ritningen nedan. Då tänkte jag att vinkeln som uppstår mellan en vänd- samt mittpunkt är 45°, och utifrån den informationen nyttja ovanstående ekvationer för att erhålla bråket som sökes.
Din radie är ungefär 6 rutor.
Hur många rutor är då "halvvägs mot vändpunkten" i öster?
Om svängningen är mellan V och Ö, går massan förstås aldrig mot N eller S. Det är en abstrakt koordinat, eller rörelsemängd, men ligger inte längs med en norr-syd-axel.
