Ange cirkelns ekvation

Din bild är rätt men din uträkning stämmer inte.

Ur bilden kan du direkt utläsa att cirkeln har radien 3 och medelpunkt i (5, 3).

Du kan därför direkt skriva cirkelns ekvation $(x-5)^2+(y-3)^2=9$

Hur kan man avläsa att medelpunkten är (5,3)? Att radien är 3 hänger jag med på. Men jag hänger inte alls på hur du lyckas se vad medelpunkten är

Jag har markerat medelpunkten i bilden.

Eftersom cirkeln tangerar x-axeln så har den en radie som är vinkelrät mot x -axeln. Aöltså är medelpunktens x-koordinat lika med 5.

Hur vet du att där är exakt medelpunkten?

Om vi tar en godtycklig punkt på en cirkel så gäller att tangenten i den punkten är vinkelrät mot diametern som utgår från den punkten.

Eftersom cirkeln har en horisontell tangent (x-axeln) med tangeringspunkt (5,0) så har den en vertikal diameter. Det betyder att diametern går längs med linjen x = 5.

Eftersom både (5,0) och (5,6) ligger på cirkeln så är dessa diameterns ändpunkter.

hej

du behöver inte tänka ut det där med medelpunkten för att lösa uppgiften.

$$\begin{gathered} {(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2 \\ {(y-b)}^2=r^2-{(x-a)}^2 \\ y-b=\pm \sqrt{r^2-{(x-a)}^2} \\ y=\pm \sqrt{r^2-{(x-a)}^2}+b \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}(r^2-{(x-a)}^2{)}^{-\frac{1}{2}}*(-2(x-a)) \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{x-a}{\sqrt{r^2-{(x-a)}^2}} \\ dy/dx=0 i x=5 \\ 0=-\frac{5-a}{\sqrt{r^2-{(x-a)}^2}} \\ 5-a=0 \\ a=5 \end{gathered}$$

när man vet att a=5

$$\begin{gathered} {(x-5)}^2+{(y-b)}^2=r^2 \\ x=5 y=0 \\ {(-b)}^2=r^2 \\ {(x-5)}^2+{(y-b)}^2=r^2 \\ x=5 y=6 \\ {(6-b)}^2=r^2 \end{gathered}$$

kombinera

$$\begin{gathered} b^2={(6-b)}^2 b måste vara positivt, ta roten ur \\ b=6-b \\ b=3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b^2=r^2 \\ 9=r^2 \\ r=3 \end{gathered}$$

${(x-5)}^2+{(y-3)}^2=3^2$ 

Ja så kan man också göra, om man känner till kedjeregeln (vilket inte ingår i Matte 3).

Yngve skrev:

Om vi tar en godtycklig punkt på en cirkel så gäller att tangenten i den punkten är vinkelrät mot diametern som utgår från den punkten.

Eftersom cirkeln har en horisontell tangent (x-axeln) med tangeringspunkt (5,0) så har den en vertikal diameter. Det betyder att diametern går längs med linjen x = 5.

Eftersom både (5,0) och (5,6) ligger på cirkeln så är dessa diameterns ändpunkter.

Man ska alltså tänka 

halva diametern är 3. Och vi befinner oss vid y led=5

alltså (5,3) . Radien är 3.

(a-5)^2  + (b-3)^2  =3^2 

Är det så det ska va?

Ja, det ser rätt ut tycker jag.

Katarina149 skrev:

Man ska alltså tänka 

halva diametern är 3. Och vi befinner oss vid y led=5

Nej vi befinner oss i x-led vid x = 5

alltså (5,3) . Radien är 3.

(a-5)^2  + (b-3)^2  =3^2 

Nej vad är $a$ och $b$?

Det ska vara $(x-5)^2+(y-3)^3=3^2$

Annars stämmer det bra.

Ska y värdet vara 3? 
jag bytte ut x och y mot a och b.Man får inte gör det eller?

Ja y-koordinaten för medelpunkten är 3.

Jovisst det är helt OK att kalla den horisontella koordinataxeln för a och den vertikala koordinataxeln för b, men då ska du göra det genomgående och inte blanda det med att ibland kalla dem för x och y.

Men jag avråder dig från att göra det. Det riskerar bara att försvåra för läsaren, dels att förstå dina tankegångar, dels att se att du klarar av att lösa problemet. Med risk för poängavdrag på proven som följd.