Ange asymptoterna till funktionen

Dividera täljare och nämnare med x, och låt x->$\infty$

Då får jag att svaret är 0...?

De olika slags asymptoter du kommer i kontakt med är - antar jag - lodräta, vågräta och sneda. Lodräta (x = a) får du om nämnaren blir noll för x = a. Vågräta då? Det får man om funktionsvärdena (y-värdena) mer och mer närmar sig ett bestämt tal när x blir ett större och större positivt tal eller när x blir ett större och större negativt tal. Därför får det bli en gränsvärdesundersökning  av y när x --> $\pm \infty$. Hur den går till beror på hur funktionsuttrycket ser ut. I den typen av funktion du har ska man bryta ut x upphöjt till den största x-exponenten i nämnaren. Det ska man göra i både täljare och nämnare. Här är det $x^1$ $=x$.

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x+1}{x-3}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x(1+1/x)}{x(1-3/x)}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1+1/x}{1-3/x}=.....$

Nu blir det genast lättare att beräkna gränsvärdet. Sedan gör du motsvarande då x $\to -\infty$

Okej! Som jag förstår det ska man försöka få ut ett tal (vågrät) eller en funktion (sned) när man sätter att x = oändlighet.

Det jag inte riktigt förstår är hur du får att (x+1)/(x-3) till (x(1+1/x))/(x(1-3/x)). Annars vet jag hur jag ska fortsätta efter det!

Ja, du har fått fram att $f(x)=\frac{x(1+\frac{1}{x})}{x(1-\frac{3}{x})}$, Förkorta bort x och låt sedan x gå mot oändligheten. Då går 1/x respektive 3/x mot 0. Vad får du kvar?

Smaragdalena skrev:

Ja, du har fått fram att $f(x)=\frac{x(1+\frac{1}{x})}{x(1-\frac{3}{x})}$, Förkorta bort x och låt sedan x gå mot oändligheten. Då går 1/x respektive 3/x mot 0. Vad får du kvar?

Hej!

Just det du skriver är det jag förstår! Förstår däremot inte hur jag får det att blir f(x) = (x(1+1/x))/(x(1-3/x))...

Från början har du $\frac{x+1}{x-3}$

Dela både täljare och nämnare med x så får du $$\frac{\frac{x+1}{x}}\frac{x-3}{x}$$

Skriv om det till två bråk i täljaen och två i nämnaren$\frac{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}$

Förenkla $\frac{x}{x}$ till 1.

Som vanligt finns det många sätt att förenkla ett uttryck. När jag skrev till dig att vid gränsvärdesberäkning av den här typen av uttryck ska man bryta ut x upphöjt till högsta exponenten i nämnaren, x i det här fallet, så fick du problem med att bryta ut x ur  (x + 1). 1 innehåller ju inte faktorn x. Men, som du alltid har resonerat förut, när man bryter ut en faktor ur ett uttryck, ska man få tillbaka det ursprungliga uttrycket om man multiplicerar in det man brutit ut igen.

x(1 + ?) = (x + 1) Frågan blir: Vad ska stå i stället för ?  x gånger något ska bli 1. Tror att enklast är att prova sig fram här och då kommer du nog snart fram till att x gånger $\frac{1}{x}$blir 1. Det multiplicerade x:et kan skrivas i täljaren och du kan förkorta med x och kvar blir bara den önskade 1:an.