Ange asymptoter

Vill bara dubbelkolla om jag förstår principen här.

Först och främst kan jag skriva om funktionen

$$\begin{gathered} y=\frac{x^2}{\left(x^2-4\right)} \\ y=\frac{x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)} \end{gathered}$$

Från detta kan vi se att funktionen är ej definierad för x=2 och x=-2 eftersom båda hade lett till en 0 i nämnaren, alltså ej definierad. 

Sen undrar jag hur jag får reda på om det finns flera asymptoter.

När jag kollar på grafen ser jag att helt klart är y=1 en asymptot också. Detta kan jag även kolla genom att sätta in y=1 i funktionen och får 

$$\begin{gathered} 1=\frac{x^2}{\left(x^2-4\right)} \\ {x}^2-4=x^2 \\ x=\sqrt{x^2-4} \\ x=x-2 \end{gathered}$$

Ej definierat. 

Jag bara undrar om det fanns ett bättre sätt för mig att hitta detta. Jag vet att tex. i funktionen

$y=x-\frac{1}{x-2}$

så vid stora absolut tal av x blir $\frac{1}{x-2}\approx 0$och därför är y=x en asymptot, och så klart x=2 också. 

Finns det något sånt jag kan göra i detta problem också?