Ange A som funktion av vinkeln v (Matematik/Matte 1)

Triangelns area A = bh/2 eller hur. Du har b. Hur kan du med hjälp av b och vinkeln beskriva höjden (det vill säga den andra kateten)?

AndersW skrev:
Triangelns area A = bh/2 eller hur. Du har b. Hur kan du med hjälp av b och vinkeln beskriva höjden (det vill säga den andra kateten)?

Menar du;

$\tan v = \frac{h}{b} \to \tan v \times b = h$ ?

$4 (\tan v) = h$ ?

Ja, precis så. Om du sätter in b * tan v istället för h i areaformeln får du det uttryck de vill ha.

Jaha!

Alltså är $A = \frac{b \times (\tan v \times b)}{2}$ !

Dock säger facit att det är fel, dem lyder;

$A (v) = 8 \tan v$ ??

JAHA jag skulle satt 4 som b !!

Ja och det kan du skriva ihop till (b^2 tan v) /2 och eftersom du vet värdet på b får du (4^2 tan v)/2 = 16/2 tan v = 8 tan v

Tack som fan!

Hur gör jag b)? Vart får man definitionsmängden ifrån...?

Är inte definitionsmängd = tillåtna x värden ? Vad är x i detta sammanhang?

Vad är definitionsmängd? Vilka giltiga värden på v finns det?

AndersW skrev:
Vad är definitionsmängd? Vilka giltiga värden på v finns det?

Menar dem sin, cos & tan?

Alltså att h ska substitueras med $4 \tan v$ ?

Vi skall titta på uttrycket A = 8 tan v. Vilka värden kan v ha? Tänk på att vi är i en rätvinklig triangel.

Menar du grader med 'värden' ?

Och med rätvinklig triangel menar du att den största vinkeln är $90 °$ ?

Alltså tan v < 90

Men det är nog ett allmänt samband..

Lite förvirrad, förlåt 😅

Ja jag menar hur många grader kan v vara. Du har en vinkel i triangeln som är 90 grader, då den är rätvinklig. Du vet att vinkelsumman i en triangel är vaddå? Då kan du konstarea ett största och ett minsta värde på vinkeln v.

AndersW skrev:
Ja jag menar hur många grader kan v vara. Du har en vinkel i triangeln som är 90 grader, då den är rätvinklig. Du vet att vinkelsumman i en triangel är vaddå? Då kan du konstarea ett största och ett minsta värde på vinkeln v.

Vinkelsumman i en triangel är $180 °$ . En vinkel i triangeln är redan $90 °$ ,

Vilket gör att 180 - 90 = $90 °$ återstår.

Är vinkel v då 90 < v < 180?

Fram till att 90 grader återstår är det korrekt. Då vet vi att summan av v och den tredje vinkeln skall vara 90. Vad kan vi då säga att v kan vara som störst? Som minst?

AndersW skrev:
Fram till att 90 grader återstår är det korrekt. Då vet vi att summan av v och den tredje vinkeln skall vara 90. Vad kan vi då säga att v kan vara som störst? Som minst?

Om vi kallar den tredje vinkeln x kan jag väl uttrycka mig såhär;

$v + x = 90 \to v = 90 - x$

x är då $0 < x \leq 90$

Blir inte v någon värdemängd då? Måste tolkat fel.

Du kan ju vända på det du skriver och konstatera att 0 < v < 90 (och det blir < 90 om v = 90 blir det inte mycket till triangel)

Ja!

Tänkte exakt så! Men frågan gjorde det konstigt med att fråga om en definitionsmängd.

Skulle det blivit fel om dem bara frågade om vilka värden v kan ha? 🤔

Nja, men definitionsmängd är ett begrepp du skall kunna och i detta fall eftersom du har variabeln v är det denna man frågar om.

AndersW skrev:
Nja, men definitionsmängd är ett begrepp du skall kunna och i detta fall eftersom du har variabeln v är det denna man frågar om.

Vad jag vet är definitionsmängd = "värden som x kan anta".

Har vi formeln y = kx + m är högerled "x" led och vänster led "y" - led.

i detta fall är x- led '90 - x'... eller har jag misförstått?

Och y led är då 'v', vilket ger v en värdemängd, ingen definitionsmängd..

Kanske missförstått hela konceptet 😓

Normalt är det x vi använder som variabel. Då blir definitionsmängd vilka värden x kan anta. I detta fall använder vi v som variabel, då blir definitionsmängden vilka värden v kan anta.

I fysiken sedan kommer du att kunna ha uttryck som v = a*t där t är tiden och din variabel. (a är accelerationen) Då blir din definitionsmängd vilka värden t kan anta. Det är alltså inte nödvändigtvis x utan den variabel vi förändrar som ger definitionsmängd.

Edit: ändrat fel värdemängd till definitionsmängd på ett ställe, felskrivning

Tack så hemskt mycket! Har bara fått lära mig definition- och värdemängd som samband till y = kx + m. Din förklaring suddade bort konstigheterna. 😊

c) är väl att A ändras med samband till v? Alltså blir v större blir A större - blir v mindre blir A mindre.

Precis så på c) . Här skulle vi kunna prata om värdemängd på funktionen. Då blir det vilka värden A kan anta (inte y som det brukar vara)

Jaha! Tänkte inte på det!

Tack så hemskt mycket för hjälpen, AndersW.

Sååå uppskattat!