Ang Normalfördelning med standardavvikelse

Strikt talat är det inte från t-fördelningen man söker ett värde, utan från normal-fördelningen. $\Phi$ är cdf för normalfördelningen med medel 0 och varians 1. Så man letar alltså efter det värde x som $P(X \leq x)$ när $X\sim\mathcal{N}(0,1)$.

MEN! Om man inte har någon tabell för normalfördelningen kan man utnyttja att t-fördelningen med oändligt antal frihetsgrader är samma som normalfördelningen. Så, om man söker något för normalfördelningen man kan istället leta efter motsvarande för t-fördelningen med oändligt antal frihetsgrader.

Tusen tack för din svar Hondel om du tittar på mina Formelsamling vilket formel är det vi använder till denna typ av uppgift när det gäller Nollhypotens och mothypotens🙏🏽🙏🏽

Jag är inte riktigt säker på att jag förstår vad du menar. Men, eftersom man i a) säger "under förutsättningarna att livslängden är normalfördelad med standardavvikelse 9 timmar" skulle säga att det är översta raden på sista bilden, som motsvarar din uppgift här. Alltså, att $H_0$ är $\mu = \mu_0$ och teststatistikan är $z=\frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$. Eftersom man i uppgiften givit dig en standardavvikelse (9 timmar) tolkar vi det som att standardavvikelsen $\sigma$ är känd.

När tillverkare A säger att man ska testa detta sätter du tillverkare B som null-hypotes (A vill motbevisa B). Eftersom A tror att livslängden är 220 timmar så är det mothypotesen $\mu > \mu_0$ som gäller ($\mu_0 = 210$ eftersom det är vad tillverkar B säger och denna är nullhypotesen, och tillverkar A tror att livslängden är 220 timmar, alltså högre än nullhypotesen)