Ang matteproblemet från Örebros universitet som publicerats i DN
Hej, DN skrev 24:e jan 2018 om ett sannolikhetsproblem som Örebros universitet har i sin mattebok. DN tar upp det för det är rätt tvivelaktigt formulerat. Men jag fokuserar på själva matten:
Här kommer det:
"Ett strandlejon, Leonard, tillbringar sommarlovet tillsammans med tjejer, helst en ny varje dag. Han är hiv-smittad och har fått besked om att sannolikheten för att smitta en kvinna är 0.01 vid varje samlag. Leonard tycker att sannolikheten är så liten att han inte bryr sig om att tala om detta för kvinnorna och han insisterar på att njuta av samvaron utan kondom. Sommarlovet är långt och under sommarmånaderna klarar han av att erövra 140 kvinnor. Hur stor är sannolikheten för att minst en av dem för hiv?”
Svaret är 75.5%, och bestäms som 1-(0,99^140), alltså sannolikheten att inte bli smittat utnyttjas. Men, här går jag bort mig; Sannolikheten för något är 1/100, och det händer 100 ggr. I min värld är 100% att det då inträffar. Det är väl så sannolikhet används i vardagen. T.ex om jag kastar tärning och vill ha en sexa. Kastar jag sex ggr tänker jag att jag har fått en sexa. Var i ligger tankevurpan?
Får du verkligen alltid minst en sexa när du slår en tärning sex gånger? Varenda gång?
Jag gissar att svaret på den frågan är nej! (Om inte - ta en tärning och prova några gånger.)
Därmed är det uppenbart att sannolikheten inte kan vara 1. För att räkna ut den är det enklast att räkna på sannolikheten att inte slå 6. Slår du en gång är sannolikheten att få något annat än 6 , eftersom det finns 5 andra alternativ av 6 möjliga.
Slår du två gånger är sannolikheten att inte få 6
Slår du sex gånger är sannolikheten att inte få 6
Är det klart så långt?
Aha, smart, jo jag tror jag är med. Testade att använda binomialsatsen där jag la ihop sannolikheten att få exakt en sexa på sex kast + exakt två sexor på sex kast + exakt 3...osv. Då får man 66.51%, så det blir väl precis det du skriver?
Ja.
Tusen tack
En sak till; 66.5%, hur ska man tolka det? Om jag gör väldigt många "block" om 6 kast, kommer det då konvergera mot att i 66.5% av fallen (blocken) har jag fått minst en 6:a?
> Om jag gör väldigt många "block" om 6 kast
JA. Om du försöker till exempel 100 gånger (100 gånger 6 kast) ... då blir det ca 66 fall där du lyckas att få fram åtminstone en sexa och ca 34 fall utan någon sexa. Resultatet blir bättre om du försöker 1'000 gånger.
> Sannolikheten för något är 1/100, och det händer 100 ggr. I min värld är 100% att det då inträffar
NEJ. Ett enklare fall: du kastar ett mynt med 2 sidor 2 gånger. Är det säkert att du får den önskade sidan upp?
Ok, tack för era svar. Tankevurpan är onekligen att försöka addera sannolikheterna rakt av. Ibland måste det väl finnas lägen när det är rätt? T.ex ett bord där man råkar veta att två av benen har 10% chans vardera att gå av om man ställer något på bordet. Är då inte bordets risk för brott 20%? Givet att allt annat är sjukt solitt då.
WilleWillesson skrev :Tankevurpan är onekligen att försöka addera sannolikheterna rakt av. Ibland måste det väl finnas lägen när det är rätt? T.ex ett bord där man råkar veta att två av benen har 10% chans vardera att gå av om man ställer något på bordet. Är då inte bordets risk för brott 20%?
Samma tankevurpa där!
Om chansen/risken var 60 % att ett ben var av så skulle addition rakt av ge en sannolikhet på 120 % att minst ett ben var sönder.
För låga sannolikheter (<< 1) funkar det hyfsat att lägga ihop dem som du gör, men det blir inte exakt rätt.
Ok, hur skulle man lösa det då? Nu är det ju inte två händelser efter varandra, utan det sker liksom samtidigt. Att lasten läggs på menar jag. Funkar binomialsatsen då?
Enklast är att använda komplementhändelsen Sannolikheten för att ben 1 är helt är 0.9. Sannolikheten för att ben 2 är helt är 0.9.
Sannolikheten för att båda är hela är då 0.9*0.9 = 0.81. Sannolikheten för att minst 1 ben är trasigt är då 0.19.
Annars kan då räkna ut sannolikheterna för
P(ben 1 trasigt och ben 2 helt) = 0.1*0.9
P(ben 1 helt och ben 2 trasigt) = 0.9*0.1
P(ben 1 trasigt och ben 2 trasigt) = 0.1*0.1
och addera dessa. Det blir också 0.19.
