Ändringkvot

Hej.

En sekant mellan två punkter är utmärkt.

Om du väljer punkterna (-2, f(-2)) och (-2+h, f(-2+h)) så blir en lämplig ändringskvot

$f'(-2)\approx\frac{f(-2+h)-f(-2)}{(-2+h)-(-2)}$, där $h$ är ett litet positivt tal, typ $h=0,01$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Hej.

Ett förslag på lämplig ändringskvot är $f'(-2)\approx\frac{f(-2+h)-f(-2)}{h}$, där $h$ är ett litet positivt tal, typ $h=0,01$.

Kommer du vidare då?

Hur kom du fram till den formeln?

Det är formeln för lutningen hos sekanten mellan punkterna (-2, f(-2)) och (-2+h, f(-2+h)), enligt $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$.

Den kallas "ändringskvot framåt" och är nog beskriven i din bok, tillsammans med begreppen "ändringskvot bakåt" och "central ändringskvot".

Yngve skrev:

Det är formeln för lutningen hos sekanten mellan punkterna (-2, f(-2)) och (-2+h, f(-2+h)), enligt $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$.

Den kallas "ändringskvot framåt" och är nog beskriven i din bok, tillsammans med begreppen "ändringskvot bakåt" och "central ändringskvot".

Jag kom fram till detta men lite osäker på vilken metod jag måste använda. Jag vet att "central ändringkvot" ger det bästa värdet men spelar det egentligen någon roll vilken metod jag använder när det gäller liknande frågor?

A13. skrev:

Jag kom fram till detta men lite osäker på vilken metod jag måste använda. Jag vet att "central ändringkvot" ger det bästa värdet men spelar det egentligen någon roll vilken metod jag använder när det gäller liknande frågor?

Snyggt!

Det enda felet är att du måste skriva $\approx$ istället för = överallt, eftersom det är frågan om uppskattningar och närmevärden.

Jag har inte kontrollräknat eftersom jag inte riktigt förstår hur funktionsuttrycket ser ut.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

Använd gärna även central differenskvot. Det är bra att träna även på den uppställningen.

Du kan även laborera med olika värden på h för att se hur det påverkar resultatet.

Jag själv vet inte hur själva funktionen ser ut men jag antar att det ser ut såhär h(x)=$\log \left(e^{1-3x}\right)$. 

Jag har testat med "centraländringkvot" och fick såhär.

Snyggt!

Det verkar som att du har bra koll på detta.

Har du även koll på de geometriska motsvarigheterna till de båda ändringskvoterna?

Yngve skrev:

Snyggt!

Det verkar som att du har bra koll på detta.

Har du även koll på de geometriska motsvarigheterna till de båda ändringskvoterna?

Nej inte riktigt, skulle du kunna förklara eller tipsa mig på en videoförklaring till detta?

Vilken bra förklaring!! Tack så mycket för hjälpen!

Varsågod.

Träna gärna förståelsen genom att på liknande sätt göra en illustration av "ändringskvot bakåt" (kanske heter "differenskvot bakåt").

Om du har koll på hur det hänger ihop så kommer du att ha större möjligheter att lösa uppgifter som inte är "standardformulerade".

======

På tal om standarformuleringar så är en sådan:

Bestäm med hjälp av en numerisk metod ett närmevärde till f'(5) med 3 korrekta decimaler då f(x) = 2x³.

Knepet här är att ställa upp valfri differenskvot och sedan iterera beräkningen av närmevärdet för gradvis minskande värden på h, tills de tre första decimalerna inte längre ändrar sig.

Börja med h = 0,1

Fortsätt sedan med h = 0,01; h = 0,001 och så vidare.

Här kan det vara praktiskt att bli vän med sin räknare så att du kan lägga in ett uttryck motsvarande differenskvoten och sedan mata detta med olika värden på h för att få ut närmevärdena.