Andragradspolynom, villkor
Hur löser jag följande uppgift?
Ge exempel på ett andragradspolynom som uppgfyller villkoret p(2)=5
dvs, när x är 2 så ska y vara 5. Har verkligen ingen aning hur jag ska lösa den här uppgiften.
I detta fall är det enkelt att bara hitta på ett polynom.
Några exempel:
p(x)=x^2+1
p(x)=2x^2-3
p(x)=9-x^2
Men om man vill räkna då, det är så svårt att bara hitta på? Tja då får du skriva ett andragradspolynom i grundformen, tex p(x)=ax^2+b
Sedan får du sätta in x=2 och då skall det bli 5:
p(2)=a*2^2+b=5 sätt in x=2 och du får
4a+b=5 sen får du bara sätta in ett slumpvis valt a (eller b) och räkna ut respektive b (eller a)
Jag sätter in a=1
4*1+b=5
b=1
Alltså bli ditt polynom p(x)=ax^2+b=1*x^2+1=x^2+1
Vad får du för polynom om du sätter in a=2?
Som du märker får du då ett annat polynom. Det finns oändligt ¨ånga svar på denna fråga men du behöver bara hitta ett.
Polynomet kan såklart vara på former:
ax^2+bx+c också. Se om du hittar något sådant.
