Andragradspolynom och graf

Hej! Jag har fastnat på följande uppgift:

Konstruera ett andragradspolynom som antar sitt minsta värde -5 då x=1.

Jag tror egentligen att jag har fått ut rätt svar, men är osäker på hur jag ska redovisa det. Jag använde mig av f(x)=(x+a)+b vilket med mina värden skulle bli f(x)=(x-1)^2-5 vilket i sin tur blir f(x)=x^2-2x-4. Tänker jag rätt? Hur ska jag redovisa detta på rätt sätt? Jag har kontrollerat i en värdetabell och då blir det rätt, men är som sagt tveksom över hur jag skall motivera användandet av f(x)=(x+a)+b.

Hej!

Intressant fråga!

Hemligheten ligger, som nämnt i $f (x) = {(x + a)}^{2} + b$

Viktigt att att förstå här är att konstanterna a och b har en viss inverkan var kurvan befinner sig. I detta fallet så bestämmer a konstanten var andragradskurvan ska befinna sig i x-led. Medans b-konstanten bestämmer i y-led.

Enklast att förstå detta är med exempel,

Om vi betrakta följande exempel $f (x) = x^{2}$

Här är konstanterna a och b, 0. Alltså ingen förflyttning varken i x-led eller y-led. Notera f(0) = 0 och att symmetrilinjen ligger vid x=0.

Vi tar ett annat exempel $f (x) = {(x + 1)}^{2}$

Här ser vi att a = 1 och b = 0. Vi har en kurva som är förflyttad till vänster om Y-Axeln, ty f(-1) = 0.Notera att symmetrilinjen ligger vid x = -1.

Vi tar samma exempel men lägger till ett värde för b = 3, alltså $f (x) = {(x + 1)}^{2} + 3$ .
Här har vi lagt till förflyttning kurvan i y-led 3 enheter uppåt. Notera att f(-1) = 3 och har sitt minimivärde där.

Jag hoppas att detta kanske ge en insikt till varför man kan utgå från från $f (x) = {(x + a)}^{2} + b$ . Viktigt här är att förstå vad a och b konstanterna gör med andragradskurvan. Enklast för att förstå detta om rita upp grafen i exempelvis geogebra.

Svara