Andragradspolynom

Var ligger symmetrilinjen för en angragradsfunktion/graf? Vad blir symmetrilinjen för denna graf/funktion? Vad innebär symmetrilinjen för funktionsvärdena? Hur hjälper detta dig att lösa denna uppgift?

Jonto skrev:

Var ligger symmetrilinjen för en angragradsfunktion/graf? Vad blir symmetrilinjen för denna graf/funktion? Vad innebär symmetrilinjen för funktionsvärdena? Hur hjälper detta dig att lösa denna uppgift?

 Ingen aning om var symmetrilinjen ligger :( eller den ligger väl mellan x värdena? alltså mellan 1 och 4? Men vad blir det?

Precis! Symmetrilinjen ligger mellan nollställena alltså mitt emellan x=1 och x=4

Vilket x-värde anger då symmetrilinjen?

Symmetrilinjen betyder att grafen/funktionen ser likadan ut på båda sidor symmetrilinjen. Det vill säga x-värden som ligger lika långt ifrån symmetrilinjen kommer ha samma funktionsvärde

Jonto skrev:

Precis! Symmetrilinjen ligger mellan nollställena alltså mitt emellan x=1 och x=4

Vilket x-värde anger då symmetrilinjen?

 

Symmetrilinjen betyder att grafen/funktionen ser likadan ut på båda sidor symmetrilinjen. Det vill säga x-värden som ligger lika långt ifrån symmetrilinjen kommer ha samma funktionsvärde

Det blir väl 2,5?

Ja symmetrilinjen är x=2,5

Ligger x=-1 och x=6 lika långt från symmetrilinjen?

Detta ger dig svaret på frågan för då är p(-1)=p(6)

Jonto skrev:

Ja symmetrilinjen är x=2,5

 

Ligger x=-1 och x=6 lika långt från symmetrilinjen?

Detta ger dig svaret på frågan för då är p(-1)=p(6)

 Jaha, ja det gör det! Men i facit står det såhär: 

Ja, det stämmer. Använd nollställena till att skriva funktionen på faktorform. Använd
punkten för att bestämma koefficienten framför x^2
-termen. Nu kan du sätta in x= -1 och x= 6

i funktionen och se att du får samma resultat.

Det är ett längre sätt att lösa det som jag tycker blir onödigt om man känner till hur en symmetrilinje fungerar.

Men det är inget fel med den lösningen heller

Där tar man fram funktionens ekvation med hjälp av nollställena.

En andragradsfunktion kan alltid skrivas som $a(x-n_1)(x-n_2)$ där  $n_{1}och n_2$ är nollställena.

Således blir i ditt fall $$\begin{gathered} a(x-4)(x-1)=a(x^2-4x-x+4)=a(x^2-5x+4) \\ alltså p\left(x\right)=a(x^2-5x+4) \end{gathered}$$

Sen kan man med hjälp av informationen om punkten få fram vad a är och bestämma hela ekvationen om sen testa om p(-1) och p(6) ger samma värde

Jonto skrev:

Det är ett längre sätt att lösa det som jag tycker blir onödigt om man känner till hur en symmetrilinje fungerar.

Men det är inget fel med den lösningen heller

Där tar man fram funktionens ekvation med hjälp av nollställena.

En andragradsfunktion kan alltid skrivas som $a(x-n_1)(x-n_2)$ där  $n_{1}och n_2$ är nollställena.

Således blir i ditt fall $$\begin{gathered} a(x-4)(x-1)=a(x^2-4x-x+4)=a(x^2-5x+4) \\ alltså p\left(x\right)=a(x^2-5x+4) \end{gathered}$$

Sen kan man med hjälp av informationen om punkten få fram vad a är och bestämma hela ekvationen om sen testa om p(-1) och p(6) ger samma värde

 jaha okej förstår! Tack