Andragradskvation
1) Vid ett födelsedagskalas ska en gäst skjuta iväg en raket. Raketens höjd över marken kan beskrivas med andragradsfunktionen f(x) = -2x^2 + 8x där f är raketens höjd i meter ovanför marken och x är avståndet i sidled från där gästen står och skjuter ut raketen.
a) Hur långt från utskjutningspunkten träffar raketen marken?
b) Hur högt når raketen som högst? Använd dig av algebraisk lösning för att lösa uppgiften.
Här har jag en uppgift i matematik 2a som jag verkligen inte förstår hur jag överhuvudtaget ska börja med... Måste jag ändra så att -2x^2 blir positivt?
Jag vill alltså ha hjälp med att komma igång så att jag kan lära mig. Jag förstår att man ska visa att man försökt men jag vet inte ens var jag ska börja. Hur ska jag ställa upp, ska jag rita en graf?
På a)-uppgiften frågar dem om då raketen träffar marken.
Hur stor är f(=raketens höjd) då raketen träffar marken?
Bedinsis skrev:På a)-uppgiften frågar dem om då raketen träffar marken.
Hur stor är f(=raketens höjd) då raketen träffar marken?
Är det åtta?
Nej.
Hur många meter över marken är ett föremål då det träffar marken?
Bedinsis skrev:Nej.
Hur många meter över marken är ett föremål då det träffar marken?
Jaha, 0.
Just det.
Så då vet du om att svaret på fråga a) ges då f = 0.
Vilka värden på x(=avståndet från utskjutningsplatsen) gör så att f blir noll?
Bedinsis skrev:Just det.
Så då vet du om att svaret på fråga a) ges då f = 0.
Vilka värden på x(=avståndet från utskjutningsplatsen) gör så att f blir noll?
Jag har funderat lite. Testade att göra såhär och det stämmer med grafen jag ritar upp tror jag. Om jag multiplicerar ekvationen med -1 så blir det 2x^2 - 8. Testade göra såhär enligt nollproduktmetoden 2x(x - 4). Vilket isåfall ger svaret x2 = 4. Tänker jag rätt då?
Det stämmer att lösningen till ekvationen
-2*x2+8*x=0
ges av x= 4 vilket därmed är svaret på fråga a).
För att hitta lösningen kan man antingen börja med att bryta ut 2x:
2x*(-x+4)= 0
Detta är ger två möjliga lösningar:
2x= 0
-x+4= 0
Den första ekvationen ger att x=0, vilket motsvarar att raketen startar 0 meter över marken vid utskjutningsplatsen, den andra att x=4.
Alternativt kan man dividera med -2 så att man får ett snällare uttryck:
x2-4*x= 0
och sedan använda sig av PQ-formeln.
Givet vad du gjort verkar du ha använt dig av den första taktiken, vilket går bra.
Bedinsis skrev:Det stämmer att lösningen till ekvationen
-2*x2+8*x=0
ges av x= 4 vilket därmed är svaret på fråga a).
För att hitta lösningen kan man antingen börja med att bryta ut 2x:
2x*(-x+4)= 0
Detta är ger två möjliga lösningar:
2x= 0
-x+4= 0
Den första ekvationen ger att x=0, vilket motsvarar att raketen startar 0 meter över marken vid utskjutningsplatsen, den andra att x=4.
Alternativt kan man dividera med -2 så att man får ett snällare uttryck:
x2-4*x= 0
och sedan använda sig av PQ-formeln.
Givet vad du gjort verkar du ha använt dig av den första taktiken, vilket går bra.
Tack för hjälpen!
Nu har jag räknat lite på hur jag ska få reda på hur högt raketen når över marken. Jag har ju ritat detta i en graf och ser (och vet ju pga x1= 0 x2= 4) att symmetrilinjen är 2 och att den punkten möter y = 8.
Vet dock inte hur jag ska ställa upp det algebraiskt. Testat detta:
Symmetrilinjen är ju i mitten mellan första x-värde och andra x-värde. D.v.s. 2.
Ställer upp det såhär;
x = 2
8 x 2 - 2 x 2^2 = 8
Är relativt säker på att svaret är rätt men är duktig på att göra uträkningar krångligare än det behöver vara.
