Andragradsfunktions fråga!

Frågan: Figuren nedan visar grafen till y = x² - 6x + 8. Bestäm x-koordinaten för punkt B.

Har jag rätt svar?

Mitt svar:

För att bestämma x-koordinaten för punkt B måste vi hitta spetsen på parabeln som representeras av ekvationen

y= x^2 - 6x + 8

Spetsens x-koordinat kan hittas med formeln:

x=   -b

     -------

       2a

där a och b är koefficienterna för andragradsekvationen. I det här fallet är a = 1 och b = -6, så vi har:

x= -  -6

      ---------- (1) = 3

         2

Därför är x-koordinaten för punkt B, som är spetsen på parabeln, 3.

Om vi sätter in värdet på x i ekvationen får vi

y = -1.

Punkt B är (3,-1)

Vi kan också använda differentiering för att hitta spetsen på denna parabel.

Vi måste hitta spetsen på parabeln som representeras av ekvationen

y= x^2 - 6x + 8

Om vi tar den första derivatan av den givna ekvationen får vi:

y= 2x -6

Genom att sätta y' = 0 och lösa för x får vi:

2x -6= 0

x = 3

Derivatan är noll vid parabelns vertex.

X-koordinaten för punkt B är 3