Andragradsfunktioner och pq

Jag har en inlämningsuppgift som jag tror att jag fått till rätt svar på, men vill gärna att någon dubbelkollar då jag är lite osäker på lösningarna. Säg gärna till om ni ser något jag strulat till och hur jag kan tänka istället! Tack på förhand :)

En kanon på Stockholms slott skjuter salut till kungen. Kanonkulans höjd (i meter) över
vattnet efter t sekunder beskrivs av h(t) = 11t - 4,9 $t^{2}$ + 22

a) Hur högt över vattnet befinner sig kulan efter 0,7 sekunder?
h(t) = 11t – 4,9 $t^{2}$ + 22
h(0,7) = (11*0,7) – 4,9* $0, 7^{2}$ + 22
h(0,7) = (7,7) – 4,9*0,49 + 22
h(0,7) = 7,7 – 2,401 + 22
h(0,7) = 27,299m över vattnet

b) Efter hur lång tid slår kulan i vattnet?
Skriver om ekvationen så den passar i pq-formeln:
11t - $4, 9 t^{2}$ + 22 = 0

Delar hela VL med 4,9 för att få $t^{2}$ ensamt, och får då:
2,24t - $t^{2}$ + 4,49 = 0

Delar VL igen med -1, för att $t^{2}$ ska bli positivt:
$t^{2}$ - 2,24t - 4,49 = 0

Använder mig sedan av pq-formeln för att räkna ut t:

$t^{2}$ - 2,24t = 4,49
$t^{2}$ - 2,24t - ( $\frac{2, 24}{2}$ ) $^{2}$ = ( $\frac{2, 24}{2}$ ) $^{2}$ + 4,49
$(t - 1, 12)^{2}$ = $1, 12^{2}$ + 4,49
$(t - 1, 12)^{2}$ = 1,25 + 4,49 (=5,74)
t-1,12 = $\pm$ $\sqrt{5, 74}$
t-1,12 = $\pm$ 2,39
t = 1,12 $\pm$ 2,39

$t_{1}$ = 3,51 och $t_{2}$ = -1,27, men eftersom tiden inte kan anges i negativt är svaret alltså 3,51 sekunder.

Du verkar ha tänkt rätt i a), men räknat fel i sista steget (hur kan något som är ungefär 22+5 bli 96?). I b) verkar svaret vara rätt.

Du använder inte pq-formeln här, du kvadratkompletterar. Det går precis lika bra och kräver möjligen lite mer förståelse, men det kan vara bra att känna till skillnaden.

Tack! På a) måste jag tryckt fel och sedan inte ens reflekterat över att svaret var helt ologiskt (hehe), nu fick jag fram 27,299m. Det känns mer rimligt.

Är det inte pq-formeln jag använder på b)?

$a x^{2}$ + bx + c = 0, som efter division med a skrivs som:
$x^{2}$ + px + q = 0, alltså:
$t^{2}$ - 2,24t - 4,49 = 0

Vill du specificera något mer, för jag förstår inte riktigt vart det blev fel då :) Tack igen!

smaragdalena skrev :
Du använder inte pq-formeln här, du kvadratkompletterar. Det går precis lika bra och kräver möjligen lite mer förståelse, men det kan vara bra att känna till skillnaden.

Oj, då måste jag ha blandat ihop dom. Ska läsa lite mer om dom då, tack! Blev uträkningen/svaret rätt eller är det också fel?

För att få fram pq-formeln har man kvadratkompletterat ekvationen $x^{2} + p x + q = 0$ en gång för alla och kommit fram till att lösningarna till ekvationen är $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^{2} - q}$ , och i fortsättningen tittar man bara efter vilka värden p respektive q har och stoppar in dem i formeln. Så kvadratkomplettering och pq-formeln är väldigt nära släkt!

smaragdalena skrev :
För att få fram pq-formeln har man kvadratkompletterat ekvationen $x^{2} + p x + q = 0$ en gång för alla och kommit fram till att lösningarna till ekvationen är $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^{2} - q}$ , och i fortsättningen tittar man bara efter vilka värden p respektive q har och stoppar in dem i formeln. Så kvadratkomplettering och pq-formeln är väldigt nära släkt!

Tackar, nu blev det lite klarare!

Svara

Visa senaste svar