Andragradsfunktioner och modellering
Max kastar en snöboll från två meters höjd. Snöbollen når sin högsta höjd, 6 m, när den färdats 3 m horisontellt. Hur långt från Max landar snöbollen?
Jag ritade upp ett koordinatsystem med en negativ parabel, där parabeln skär y-axeln då y=2. Alltså är de koordinaterna jag har för denna funktion (0,2) och (3,6) där x=3 är ekvationen för symmetrilinjen och största värdet för y=6.
Att få fram x-värdet då x=0 är att få fram nollställen på denna funktion.
Jag valde att använda metoden f(x)= a(x-xp)+yp där xp står för symmetrilinjen och yp för största värdet på y.
Men mer än så kommer jag inte. Jag vet inte hur jag ska få fram ekvationen utan en tredje koordinat, och hur jag ska fortsätta med uträkningen f(x)= a(x- xp)+yp.
Tacksam för hjälp :)
Lägg gärna upp bilden här.
I den här uppgiften är symmetrilinjen längs x = 3. Vad innebär det att en parabel är symmetrisk?
Vi vet att (0,2) ligger på parabeln. Fundera på hur symmetrilinjen kan ge en punkt till.
Jag försökte få fram en till punkt genom f(x) = a(x-xp)2 + yp där jag sätter in symmetrilinjens värde.
Jag fick f(x) = a (x-3)2+6
Med koordinaterna (0,2) räknar jag ut vad a är.
2 = a(0-3)2+6
Jag får då att a = -4/9
Sedan sätter jag in punkten för (x,0)
0 = -4/9(x-3)2+6
Jag förlänger ekvationen.
0=-4/9x2 + 6x -9+6
Därefter förkortar jag så att jag får ekvationen i pq form.
0= x2-13.5+6.75
Jag använder sedan pq-formeln för att lösa ut x.
Jag får dock att x1=12.98 och X2= 0.52
Detta stämmer dock inte eftersom enligt facit är längden för hans kast 6.7 m.
Jag förstår inte vart jag gör fel.
a = -4/9 är rätt.
Jag förstår inte steget mellan
och
står framför parentesen och gäller alla tre termerna i parentesen:
Jag hade visst gjort ett slarvfel..
Men jag gjorde om uträkningen och fick att X1 är ungefär 6.67, vilket borde stämma eftersom det i facit stod att det ungefär skulle vara 6.7.
Tack för hjälpen!
