Andragradsfunktioner och Kvadratkomplettering. AKUT!
Hej!
jag förstår inte riktigt en sak. I min bok står det följande:
y = (x+1)2
när x = -1, så är parentesen 0, och funktionen antar sitt minsta värde. Symmetrilinjen är x =-1
när funktionen antar sitt minsta värde i parentesen hittar vi symmetrilinjen hos en minimipunkt. Men hur skulle det se ut om det är en maximipunkt? där är det det största värdet vi vill få fram?
Hej.
Känner du till att grafen till en godtycklig andragradsfunktion y = ax2+bx+c ser ut som ett happy face (leende mun med mungiporna uppåt) om a > 0 (a positiv = positiv känsla) och ett sad face (ledsen mud med mungiporna neråt) om a < 0 (a negativ = negativ känsla)?
Och kan du koppla ihop minimi- och maximipunkt med respektive happy och sad face?
I så fall kan du nog klura ut hur ett kvadratiskt uttryck med maximipunkt kan se ut.
Yngve skrev:Hej.
Känner du till att grafen till en godtycklig andragradsfunktion y = ax2+bx+c ser ut som ett happy face (leende mun med mungiporna uppåt) om a > 0 (a positiv = positiv känsla) och ett sad face (ledsen mud med mungiporna neråt) om a < 0 (a negativ = negativ känsla)?
Och kan du koppla ihop minimi- och maximipunkt med respektive happy och sad face?
I så fall kan du nog klura ut hur ett kvadratiskt uttryck med maximipunkt kan se ut.
det fattar jag. men jag fattar liksom inte hur hela grejen funkar. Hur funkar det att få fram ett maximivärde om man letar efter värden då parantesen=0
Du kan räkna/resonera dig fram till svaret genom att använda begreppet symmetrilinje.
Grafen till en andragradsfunktion är en parabel och den är symmetrisk med avseende på symmetrilinjen.
Det betyder att grafens minmi- eller maximipunkt ligger på symmetrilinjen.
Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena (om de är reella).
Du vet att funktionen y = (x+1)2 har nollställen x1 = x2 = -1.
Det betyder att även symmetrilinjen är x = -1.
Alltså ligger minimi- eller maximipunkten vid x = -1
===========
En annan variant är att rita grafen till y = (x+1)2 med något digitalt ritverktyg (t.ex. din räknare).
========
En tredje variant är att inse att (x+1)2 är ett kvadratiskt uttryck. Ett kvadratiskt uttryck är alltid större än eller lika med 0. Uttrycket (x+1)2 är större än 0 för alla x- ärfen förutom x = -1, då uttrycket antar värdet 0.
