Andragradsfunktioner med endast ett nollställe

1. Ja. Alla andragradspolynom kan faktoriseras som en produkt av ett reellt tal A och två moniska polynom av grad ett på formen

$A(x - \alpha_1)(x - \alpha_2)$

där $\alpha_1, \alpha _2$ är polynomens nollställen. Om de två nollställena är lika $\alpha_1 = \alpha_2$ så kan faktoriseringen skrivas kompaktare som 

$A(x - \alpha_1)(x - \alpha_1) = A(x - \alpha_1)^2$.

2. Det finns några olika metoden men de alla är egentligen bara olika sätt att redovida det som du gjort ovan redan och skulle inte säga att de är bättre eller sämre.

Jag brukar föredra att använda kvadratkopmplettering varje chans man får så kah skulle börjat med att kvadratkomplettera

$f(x) = x^2 - 10x + b = (x - 5)^2 - 5^2 + b$

och därefter konstaterat att denna funktion endast har ett nollställe om $b = 5^2$ men det är samma som du gjort i praktiken.

Standardlösningen jag naivt skulle förvänta mig är möjligtvis att någon skulle ställa upp lösningarna enligt pq-formeln och därefter, genom att titta på den, dra slutsatsen att vi måste ha b = 25 för att de två lösningarna x_1 och x_2 ska vara samma men det är en smaksak.

Håller med Serious Cephalopod om att standardmetoden är att använda pq-formeln, och konstatera att om man skall ha en dubbelrot skall uttrycket under rot-tecknet vara lika med 0. Denna metod är så standard att "uttrycket under rot-tecknet" har fått ett eget namn - diskriminanten.

Stort tack för klargörandet!