Andragradsfunktioner, Matte 2, stämmer mina svar?
Hej,
Jag undrar om mina svar är rätt? Uppgiften är:
Vid ett födelsedagskalas ska en gäst skjuta iväg en raket. Raketens höjd över marken kan beskrivas med andragradsfunktionen f(x) = -2x2 + 8x där f är raketens höjd i meter ovanför marken och x är avståndet i sidled från där gästen står och skjuter ut raketen.
a)Hur långt från utskjutningspunkten träffar raketen marken?
Svar: Det finns 2 möjliga lösningar:
x = 0 eller -2x + 8 = 0
Om man löser -2x + 8 = 0 för x får man:
-2x = -8
x = 4
Så raketen träffar marken antingen vid x = 0 eller x = 4.
b) Hur högt når raketen som högst? Använd dig av algebraisk lösning för att lösa uppgiften.
Svar: a = -2 och b = 8. Om man sätter in dessa värden får man:
x = -8 / (2 * -2)
x = -8 / -4
x = 2
För att ta reda på höjden som raketen når vid x = 2, sätter vi in värdet i andragradsfunktionen:
f(2) = -2(2)2 + 8(2)
f(2) = -2(4) + 16
f(2) = -8 + 16
f(2) = 8
Alltså når raketen sin högsta punkt vid x = 2 och höjden är 8 meter
Ja, din beräkning stämmer. Men svaret på den första frågan är helt klart 4m. Den andra lösningen på ekvationen (0m) ger raketens startpunkt.
b) är rätt, men på a) är det 4m som är rätt svar. Då X = 0 är raketens startpunkt och X = 4 är dess slutpunkt.
Jag ändrade mig. 0m är ett absolut rätt svar även om facit säger bara 4m (antagligen).
Först trodde jag att 0m skulle vara helt orimligt ur fysisk synvinkel. Men det är precis vad som händer om raketen träffar en vägg (i rät vinkel och helt elastiskt) på banans högsta punkt. Uppgiften nämner inte denna händelse men utesluter den inte heller.
I detta fall kan raketens höjd över marken fortfarande beskrivas med andragradsfunktionen f(x) = -2x2 + 8x .
Macilaci skrev:[...]
Men det är precis vad som händer om raketen träffar en vägg (i rät vinkel och helt elastiskt) på banans högsta punkt.
[...]
Jag förstår inte hur du menar. Var skulle väggen i så fall vara och vilken riktning skulle den ha?
Väggen skulle vara en vanlig vertikal husvägg och raketen skulle studsa direkt tillbaka horisontellt mot utskjutningspunkten.
(Det slog mig precis att ekvationen beskriver en kaströrelse och en raket skulle aldrig röra sig så här....)
Macilaci skrev:Väggen skulle vara en vanlig vertikal husvägg och raketen skulle studsa direkt tillbaka horisontellt mot utskjutningspunkten.
Aha, då förstår jag hur du menade.
