andragradsfunktioner

Du använder alldeled för få ord för att få ett bra betyg på din uppgift.

Låt fontänens munstycke vara i origo. Enligt uppgiftstexten har vattenstrålen sitt andra nollställe i punkten (2,3;0). Strålens högsta punkt ärpå symmetrilinjen, mittemellan nollställena, så denna punkt har koordinaterna (1,15; 3,1). Stålens bana kan alltså beskrivas av funktionen y(x) = 3,1-k(x-1,15)² eller y = ax(x-2,3).

Det borde finnas fler svar på frågan. Att placera grafen så att extrempunkten antas då x=0 är smart.

Man kan dock få en liknande graf genom att placera grafen någon annanstans!

Låt oss kalla nollställerna för $x_1, x_2$. Extrempunktens y-koordinat $y_m$ fås av:

$y_m= \dfrac{x_1+x_2}{2}$ och "basen" kan fås genom $x_1-x_2=2.3$, vi antar här att $x_1 \geq x_2$.

Eftersom vi har ett max, måste $x^2$ vara negativt, vi kan därför modellera grafen som: $-(x-x_1)(x-x_2)$. Vi har två ekvationer, två obekanta.

Jag tror dock det är mer sannolikt att man skall göra som Smaragdalena föreslår men det finns inga större krav på grafen. Vi ville ju bara ha en funktion som uppfyller att den maximala höjden är ett y-värde på 3.1 och att $|x_1-x_2|=2.3$.

Notera att "extrempunkt" bara är ett finare ord för max-värdet som funktionen antar.

Tack för svaren! Enligt facit är det ”T.ex. y = -2,34^2x + 5,39x”

Nollställen: x₁=0, x₂=2,3

y = ax(x-2,3)

Sätt in x=1,15, y=3,1, ger a$\approx$-2,34.

Som ger facits funktion. (Du råkade skriva ^2 på fel ställe.)