Andragradsfunktioner

Hej!

Jag har fastnat på vad jag tror egentligen är en ganska lätt uppgift, jag lyckas bara inte komma på vad det är som jag gör fel.

Uppgiften lyder: Avgör om funktionen har ett största eller minsta värde och bestäm värdet.

$y = 2 - 2 x - x^{2}$

Jag vet att funktionen har ett största värde och ska nu bestämma y-värdet.

Symmetrilinjen får jag till x=1.

Men när jag sätter in det i ekvationen blir det något tokigt: $y = 2 - 2 \times 1 - 1^{2} = 2 - 2 - 1 = - 1$

Svaret ska vara y=3

Har jag gjort något fel i själva ekvationsuträkningen, eller är det symmetrilinjen som jag fått om bakfoten? Måste jag göra $- x^{2}$ positivt innan jag bestämmer symmetrilinjen? Hur i såna fall?

Vore väldigt tacksam för svar!

Är du säker på att symmterilinjen är korrekt? :)

Jo, för att få fram symmetrilinjen ska ju funktionen avläses som y=0.

Jag får då att symmetrilinjen blir $x = \frac{2}{2} = 1$

Är detta fel tänkt?

Du har egentligen redan hittat felet - koefficienten framför x²-termen ska vara 1 och inte -1.

Det finns ingenting som säger att symmetrilinjen alltid skulle vara där y = 1, det är olika för olika funktionenr.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Teraeagle, toppen, då var jag inne på rätt spår. Tror jag lyckats lösa det - fastnade på nästa uppgift på grund av samma sak. Jag kastar om tecknen för att $- x^{2}$ ska bli positivt, får symmetrilinjen att bli -1 istället, och stoppar in svaret från den ursprungliga ekvationen. Y=3

Tusen tack!

Jag förstår inte riktigt vad du menar i ditt andra inlägg där du räknar ut symmetrilinjen. Symmetrilinjen har inget att göra med y=0 mer än att den ligger mitt emellan de två punkter där y=0.

Generellt kan du säga dock att om du har $y = a x^{2} + b x + c$ så kommer symmetrilinjen att vara $x_{s} = - \frac{b}{2 a}$ . I ditt fall blir alltså detta: $x_{s} = - \frac{- 2}{2 (- 1)} = - 1$

AndersW

Angående symmetrilinjen i mitt andra inlägg menar jag att jag använder PQ-formeln för att räkna ut nollställena, maxipunkterna, symmetrilinjen etc. För att kunna använda denna formel måste $a x^{2} + b x + c = 0$ , alltså y=0.

Är inget geni utan följer bara boken. "Symmetrilinjen kan avläsas när vi löser ekvationen y=0".

Tack ändå för hjälpen.

Är inget geni utan följer bara boken. "Symmetrilinjen kan avläsas när vi löser ekvationen y=0".

Det där kan väl inte vara hela citatet? Det borde fortsätta med "Symmetrilinjen ligger mitt emellan de båda nollställena" eller något liknande. (Dessutom har andragradsfunktioner en symmetrilinje även om funktionen saknar nollställen.)

Svara

Visa senaste svar