andragradsfunktioner

Hur ser den allmäna formeln ut för ett andragradspolynom?

Hur vet man att det är ett andragradspolynom och inte ett förstagradspolynom?

woozah skrev :

Hur vet man att det är ett andragradspolynom och inte ett förstagradspolynom?

x måste upphöj till 2

Den allmänna formeln för andragradspolynom är $a{x}^2 + bx + c$.

Säg t ex att $f\left(x\right) = a{x}^2 + bx + c$ och $g\left(x\right) = A{x}^2 + Bx + C$. Hur skriver man då $h\left(x\right) = f\left(x\right) - 3g\left(x\right)$?

smaragdalena skrev :

Den allmänna formeln för andragradspolynom är $a{x}^2 + bx + c$.

Säg t ex att $f\left(x\right) = a{x}^2 + bx + c$ och $g\left(x\right) = A{x}^2 + Bx + C$. Hur skriver man då $h\left(x\right) = f\left(x\right) - 3g\left(x\right)$?

ax^ +bx+c -3Ax^-Bx-C

ahmadalkhallouf skrev :

smaragdalena skrev :

Den allmänna formeln för andragradspolynom är $a{x}^2 + bx + c$.

Säg t ex att $f\left(x\right) = a{x}^2 + bx + c$ och $g\left(x\right) = A{x}^2 + Bx + C$. Hur skriver man då $h\left(x\right) = f\left(x\right) - 3g\left(x\right)$?

ax^ +bx+c -3Ax^-Bx-C

Jag skrev fel

ax^+bx+c -3Ax^-3Bx-3C

Nej, du har glömt 3:an framför B och C. Rättar du till det, så  kan skriva om det som $h\left(x\right) = (a-3A)x^2 + (b-3B)x + (c-3C)$. Kommer du vidare härifrån?

smaragdalena skrev :

Nej, du har glömt 3:an framför B och C. Rättar du till det, så  kan skriva om det som $h\left(x\right) = (a-3A)x^2 + (b-3B)x + (c-3C)$. Kommer du vidare härifrån?

ska jag ta parentesen ut nu?

Nej, varför skulle du det? Så här står det i uppgiften:

 Avgör vad som alltid måste gälla för att även h ska vara en andragradsfunktion.

Kan du avgöra vad som måste gälla för att h(x) skall vara en andragradsfunktion?

smaragdalena skrev :

Nej, varför skulle du det? Så här står det i uppgiften:

 Avgör vad som alltid måste gälla för att även h ska vara en andragradsfunktion.

Kan du avgöra vad som måste gälla för att h(x) skall vara en andragradsfunktion?

vi ska dela med a-3A

för att få x^ fritt 

det måste ha x^ för att vara andragradsfunktion.

Nej. Vad behövs det för att det skall vara ett andragradspolynom (och inte "bara" ett förstagradspolynom)? Du har svarat på det här tidigare i tråden.

Nej, för att det skall vara en andragradsfuktion får inte (a-3A) vara lika med noll.

Är du med på varför?

joculator skrev :

Nej, för att det skall vara en andragradsfuktion får inte (a-3A) vara lika med noll.

Är du med på varför?

 

därför att om vi multipcerar 0 med X^

då får vi inte x^ i funktionen och det blir inte andragradsfunktion

ahmadalkhallouf skrev :

joculator skrev :

Nej, för att det skall vara en andragradsfuktion får inte (a-3A) vara lika med noll.

Är du med på varför?

 

därför att om vi multipcerar 0 med X^

då får vi inte x^ i funktionen och det blir inte andragradsfunktion

Ja det stämmer.

ax^2 + bx + c är ett andragradspolynom endast om a är skilt från noll.

Annars står det ju bx + c och då är det inte ett polynom av andra graden.

Men b och/eller c får vara lika med noll, det är inget problem.

2x^2 + 3x - 8

x^2 + 14

5x^2 - 5x

är alla andragradspolynom. 

Yngve skrev :

ahmadalkhallouf skrev :

Visa föregående citat

joculator skrev :

Nej, för att det skall vara en andragradsfuktion får inte (a-3A) vara lika med noll.

Är du med på varför?

 

därför att om vi multipcerar 0 med X^

då får vi inte x^ i funktionen och det blir inte andragradsfunktion

Ja det stämmer.

ax^2 + bx + c är ett andragradspolynom endast om a är skilt från noll.

Annars står det ju bx + c och då är det inte ett polynom av andra graden.

 

Men b och/eller c får vara lika med noll, det är inget problem.

2x^2 + 3x - 8

x^2 + 14

5x^2 - 5x

är alla andragradspolyno

bara den första är andragradsekvation

det går inte om konstanten är noll eller om koefficienten framför x är noll , det blir inte en form av andragradsekvation.

Det är skillnad på polynom och ekvation.

Ett polynom är ett uttryck som har olika värden beroende på vad variabeln/variablerna har för värde.

En ekvation är en likhet som beskriver ett samband mellan en eller flera variabler.

Exempel:

3x + 2 är ett uttryck som kan anta värdet 2, -8, 9711 eller pi/14, beroende på vad x har för värde.

3x + 2 = 8 är en ekvation som beskriver ett samband mellan x och de naturliga talen. Sambandet är att x = 2 (ekvationens lösning).

 Ett andragradspolynom måste ha en x^2-term, men det måste inte ha vare sig en x-term eller en konstantterm.

 Exempel:

2x^2 - 4x + 8 är ett andragradspolynom.

2x^2 - 4x + 8 = 6 är en andragradsekvation.

-4x^2 + 5x är ett andragradspolynom.

-4x^2 + 5x = 8 är en andragradsekvation.

x^2 - 4 är ett andragradspolynom.

x^2 - 4 = 0 är en andragradsekvation.

Yngve skrev :

Det är skillnad på polynom och ekvation.

Ett polynom är ett uttryck som har olika värden beroende på vad variabeln/variablerna har för värde.

En ekvation är en likhet som beskriver ett samband mellan en eller flera variabler.

Exempel:

3x + 2 är ett uttryck som kan anta värdet 2, -8, 9711 eller pi/14, beroende på vad x har för värde.

3x + 2 = 8 är en ekvation som beskriver ett samband mellan x och de naturliga talen. Sambandet är att x = 2 (ekvationens lösning).

---

 Ett andragradspolynom måste ha en x^2-term, men det måste inte ha vare sig en x-term eller en konstantterm.

---

 Exempel:

2x^2 - 4x + 8 är ett andragradspolynom.

2x^2 - 4x + 8 = 6 är en andragradsekvation.

 

-4x^2 + 5x är ett andragradspolynom.

-4x^2 + 5x = 8 är en andragradsekvation.

 

x^2 - 4 är ett andragradspolynom.

x^2 - 4 = 0 är en andragradsekvation.

Vi pratar äntligen om andragradsfunktion alltså

F(x)=ax^2 +bx + c

Ķontrollfråga: Vilka av följande är andragradsfunktioner?

A. f(x) = 9x^2 - 3

B. f(x) = 6x - x^2

C. f(x) = 12 + 3x

D. f(x) = x^3 + 8

E. f(x) = pi*x^2

Yngve skrev :

Ķontrollfråga: Vilka av följande är andragradsfunktioner?

A. f(x) = 9x^2 - 3

B. f(x) = 6x - x^2

C. f(x) = 12 + 3x

D. f(x) = x^3 + 8

E. f(x) = pi*x^2

A, B och E

Menar du att andragradsfunktion måste ha x^2 

så det är andragradsfunktion även om det har inte konstant och x

alltså jag vet att andragradsfunktion har den fomel f(x)=ax^2 +bx+c

ahmadalkhallouf skrev :

Yngve skrev :

Ķontrollfråga: Vilka av följande är andragradsfunktioner?

A. f(x) = 9x^2 - 3

B. f(x) = 6x - x^2

C. f(x) = 12 + 3x

D. f(x) = x^3 + 8

E. f(x) = pi*x^2

A, B och E

Menar du att andragradsfunktion måste ha x^2 

så det är andragradsfunktion även om det har inte konstant och x

alltså jag vet att andragradsfunktion har den fomel f(x)=ax^2 +bx+c

A, B och E är rätt.

Ja exakt så menar jag. En andragradsfunktion måste ha en x^2-term men den måste inte ha vare sig x-term eller konstantterm.

Med andra ord: En andragradsfunktion kan skrivas

f(x) = ax^2 + bx + c, där a måste vara skilt från 0