Andragradsfunktioner

Hej jag har uppgiften nedan: 

Av två andragradsfunktioner f och g bildas en ny funktion h enligt h(x)=f(x)−3⋅g(x).h(x)=f(x)−3⋅g(x).  Avgör vad som alltid måste gälla för att även h ska vara en andragradsfunktion. Motivera ditt svar. 

Och jag har gjort såhär: f(x) = a₁x² + b₁x +c₁ och g(x) = a₂x² + b₂x + c₂

När jag sätter in dessa i för att få h(x) får jag att h(x) = x²(a₁-3a₂) + x(b₁-3b₂) + C - 3c₂

Jag förstår även att a i den allmäna andragradsfunktionen inte får vara 0 då det inte längre är en andragradsfunktion om a = 0. Detta ger att svaret på frågan är : Det som måste gälla är att a₁ $\ne$3a₂ 

I facit skriver de såhär: Om  f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c och g(x)=Ax2+Bx+Cg(x)=Ax2+Bx+C så måste det gälla att a≠3Ax

Jag undrar då om min lösning och mitt svar är rätt? Och varför de tar med x i facit?