Andragradsfunktioner

a:et kommer avgöra hur "spetsig" andragradsfunktionen blir.

Det finns många bra digitala hjälpmedel som kan ge dig bättre förståelse. T.ex kan du gå in på Desmos.

okej tack! Men hur ska jag räkna ut a-värdet och resten av funktionen i denna uppgiften?

Det finns oändligt många funktioner som är svar på frågan.

Du behöver bara ge ett exempel, så du kan sätta a=1

okej tack

Skulle det vara rätt att svara att y = -x² + 0,75 x + 1 ?

Tyvärr inte, skriv in denna ekvation i länken jag skicka där uppe så ser du att det inte är så.

Vi vet att symmetrilinjen måste vara mitt emellan funktionens rötter, dvs mittemellan de x som ges av y(x)=0.
Eftersom symmetrilinjen ska vara vid x=3 kan vi helt enkelt bestämma rötterna x=2 och x=4.

Om vi vet rötterna, kan vi ställa upp andragradsfunktionen på följande vis: y=(x-2)(x-4).

Expandera det sista uttrycket så får du det på formen ax^2+bx+c.

varför blir det den ekvationen y=(x-2)(x-4)?

Vi vet att symmetrilinjen kommer vara mellan de 2 rötterna till ekvationen y(x)=0, eller hur?

Därmed kan vi välja 2 rötter som gör att x=3 ligger i mitten av dem. T.ex kan vi välja x=2 och x=4, eller x=1 och x=5, eller något annat (det finns oändliga möjligheter).

En andragradsfunktion kan entydigt skrivas upp om vi vet dess 2 nollställen. Andragradsfunktionen är y = (x-a)(x-b) där a och b är de 2 rötterna till andragradsekvationen y(x)=0.

Varför måste man lösa det genom att använda ekvationen y = (x-a)(x-b)?

Det måste man inte, men det är ett sätt. Föredrar du ett annat sätt?

Ja kanske för jag förstår inte varför man gör just så. 

Jag skulle nog svara y = 0,25(x-3)²+7. Det går precis lika bra med något annat värde än 0,25 respektive 7, och man kan ha (3-x) istället för (x-3) om man föredrar det.

Man kan titta på pq-formeln. Den säger att rötterna är -p/2 plusminus nånting, och symmetrilinjen är alltså vid x = -p/2.

-p/2 = 3 betyder att p = -6, så x²-6x+q fungerar, där q är vad som helst.